Математическая физика, геометрия и теория интегрируемости

26 июня — 2 июля 2022 года

Описание:

Математическая физика и геометрия являются одними из наиболее быстро развивающихся отраслей чистой и прикладной математики. Геометрия традиционно играет центральную роль в математическом формализме физики, при этом проблема интегрируемости традиционно ассоциируется с классической механикой и восходит к Ньютону и Эйлеру. Тем не менее, работа Якоби, посвященная изучению геодезических на эллипсоиде, выявила глубокие связи с алгебраической геометрией и абелевыми функциями, что оказало большое влияние на развитие этих областей в 19 веке.

С другой стороны, поразительные открытия, сделанные в теории солитонов в 1960-х годах, дали толчок бурному развитию теории интегрируемости, — и теперь понятие солитона считается важным элементом алгебраической, дифференциальной и перечислительной геометрии, а также математической физики. Этот концептуальный прорыв породил множество новых фантастически плодотворных идей как в математике, так и в физике. Можно сказать, что главная характерная черта теории интегрируемости в том, что она служит связующим элементом между, казалось бы, не связанными друг с другом областями математики и теоретической физики — интегрируемость сложных и других геометрических структур; интегрируемость классических динамических систем частиц, солитонной динамики и гидродинамических потоков, представленных в геометрической форме; интегрируемость в классических дифференциальных системах и соответствие Римана–Гильберта как часть комплексного анализа; интегрируемые (голономные) D-модули и квантовые когомологии в теории сингулярностей; инстантоны (Белавин и другие); матричные и статистические модели; «интегрируемые сектора» в квантовой теории поля; интегрируемость по Хитчину для пространства модулей «пар Хиггса»; инварианты Громова–Виттена; а также применение зеркальной симметрии в алгебраической геометрии.

Универсальность данной концепции — это особый и очень яркий пример использования знаменитой «мета-теоремы» Манина о единстве математики. В широком смысле, в том числе в силу современных традиций и правил, математическая физика может рассматриваться как часть этой теории.

Все наши основные докладчики — это ведущие мировые эксперты, каждый из которых занимается исследованиями по всем трем направлениям триады. Напомним, что ученые, представляющие научную школу МГУ имени М. В. Ломоносова, хоть и работают сейчас в разных странах мира, традиционно были и остаются одними из лидеров в этих областях исследований. Конференция должна продемонстрировать преемственность этих традиций.

Одна из задач конференции — обеспечить плодотворную почву, на которой студенты, начинающие исследователи и опытные ученые смогут объединить и укрепить свой интерес и усилия в этой захватывающей междисциплинарной области.

ЗАДАЧИ МЕРОПРИЯТИЯ:

Цель конференции ‒ собрать на одной площадке специалистов во всех аспектах этой объединенной теоретической триады и дать им возможность поделиться опытом и знаниями по самым последним наработкам во всех смежных направлениях, областях и теоретических составляющих.

Tue Oct 05 2021 17:01:48 GMT+0300 (Moscow Standard Time)