Когомологии Хохшильда и производные категории

20 — 26 июня 2022 года

Описание:

Мероприятие будет посвящено темам, связанным с гомологическими аспектами теории представлений ассоциативных алгебр, причем основное внимание будет уделено ее самому известному производному инварианту: (ко)гомологии Хохшильда.

Производные категории были впервые введены и разработаны Гротендиком и Вердье в начале 1960-х годов, — и на тот момент были необходимы для формулировки и доказательства расширений теоремы Серра о двойственности, о котором Гротендик рассказывал в своем докладе на МКМ 1958 года. С тех пор производным категориям уделяется большое внимание во множестве различных направлений математических исследований. Чтобы проиллюстрировать широкое распространение производных категорий, достаточно упомянуть приложения в микролокальном анализе (вслед за работами Сато и Кашивары в 1970-х годах, адаптировавших методы Гротендика и Вердье к изучению систем дифференциальных уравнений в частных производных) или теории представлений групп Ли и конечных групп Шевалле (после того как Брылински и Кашивара доказали гипотезы Каждана–Луштига).

В таких областях исследований как алгебраическая геометрия и теория представлений алгебр, производные категории оказались незаменимым инструментов и создали, помимо прочего, основу для единого обобщения этих двух направлений, а именно — некоммутативной алгебраической геометрии. Один из наиболее важных вопросов здесь состоит в том, чтобы определить, когда две абелевы категории обладают эквивалентными производными категориями. Один весьма нетривиальный инвариант, используемый для ответа на этот вопрос, задается (ко)гомологией Хохшильда. Безусловно, эта теория когомологий неоценима в других областях исследований, особенно в теории деформаций алгебр и модулей.

Tue Oct 05 2021 16:57:00 GMT+0300 (Moscow Standard Time)