"Our mathematics was absolutely top-notch". An interview with Alexander Kuleshov

23 June, 13:21

 English version/Russian version

Russia is preparing to host the most high-profile science event in the coming years: the International Congress of Mathematicians. It will take place in Saint Petersburg in 2022, with nearly five thousand scientists from around the world expected to attend. Alexander Kuleshov, academician and President of Skoltech, discussed how the Congress was held in the USSR almost fifty years ago, why mathematicians often go insane, and why scientists tend to prefer conversations to calculations.

— Mr. Kuleshov, in 1966, you volunteered at the International Congress of Mathematicians in Moscow where the best scientists at the time participated. How did you get onto the volunteer team, and how significant did you feel the event was at the time?

— The Congress was the most important event for the country both in terms of science and organization. It“s worth understanding that the USSR, just like Russia today, knew how to host these types of high-level events. There was never an issue about a supplier running low or forgetting to provide anything. And yet there was always a need for volunteers. First of all, with an event this big, you couldn't really pay everyone, and second, people who were genuinely interested in what's going would certainly work harder.

I enrolled in the Mechanics and Mathematics Department in 1964 at the age of 20. Back then, one finished school at 18. During my second year, my potential research supervisor (back then, you got your research supervisor at the end of your 2nd year) invited me to volunteer at the International Congress of Mathematicians. That was how I ended up at the Congress and lost what was a fairly sizable amount of money for me at the time. Those days, students would work during the summers and made really good money.

— How come?

— That was the peak time for tutoring, as high school graduates were preparing to enroll in universities, so private tutors would be teaching around 10 hours a day. And then, some students would go to tselina, the virgin lands, to work, because it was exciting. We lived like kings back then. But in the summer of 1966, I gave up all those other options and joined the volunteer team at the Congress because it was really a one-of-a-kind event at the time, especially for our country.

It“s also worth understanding that that in the 1960s, Soviet mathematics was first in the world, and by a huge margin. In France, they had the so-called Nicolas Bourbaki group (a group of mathematicians whose goal was to write a series of books on the state of mathematics at the time, —ed.), and then, there was American mathematics, which really wasn't up to par. Just imagine, though, you have this concentration of all the best mathematics at Moscow State University, where at one point, there were a whole bunch of outstanding mathematicians teaching there, including Kolmogorov, Gelfand, Novikov, and Arnold, to name a few.

— I imagine there would have been fierce competition to enroll in the department at that time.

— It was out of this world! Upon our entrance, the competition included 27 people per place, and those were already pre-selected, had previously won Olympiads and so on.  Enough to say that as a world-famous mathematician, Arnold, who at the age of twenty had solved one of the Hilbert's problems (and it's a major global event every time one of Hilbert's problems gets solved!) taught theoretical mechanics to our group. Why was that? Because in the Differential Equations Department, there were simply no spots to conduct seminars. That was probably what prompted his subsequent interest in mechanics, by the way.

In my group, seminars were moderated by Sergey Novikov, who was by then already a world-famous mathematician and would receive the Fields Medal two years later (the Fields Medal is the equivalent of the Nobel Prize in mathematics, —ed.). The concentration of mathematical talent was simply unreal, and it had a mesmerizing effect on the people around. Hanging out with people like that, you simply knew you'd never be able to think the way they did, even if you lived to be 2000 years old! For instance, people used to say about Israel Gelfand that while ordinary people live in three dimensions, Gelfand lived in a seventeen-dimensional space.

— What does that mean?

— It's actually quite simple. When we talk about three-dimensional space, anyone can, after some thought, imagine what would happen if you run a plane through a cube. Depending on how the plane cuts through the cube, what you'd get in the plane could be a point, a triangle, a square—there are nine possibilities in total. Israel Gelfand, meanwhile, could tell you what would happen if you were to run an eight-dimensional plane through a seventeen-dimensional cube.  This was of course an exaggeration, but there are considerable grains of truth in it.

— Did the students of the Mechanics and Mathematics Department feel like they were the chosen ones?

— You know, in those days, there was a remarkable difference between the Mechanics and Mathematics Department, graduates of other technical schools, and even the Institute of Physics and Mathematics. In those other schools and departments, they had this feeling that the more they read and learned, the closer they got to the top and that in the end, through perseverance and hard work, any one of them could eventually reach it. By contrast, we knew clearly that there was an unbridgeable chasm between us and our instructors. And I mean, I knew I was worthy and gifted mathematically; I'd won Olympiads in mathematics and so on. But we knew that mathematical competence was like a single peak, a three-dimensional curve and that the peak was super narrow. And that you would never be able to make it to that single peak simply because you didn't have the right configuration of neurons for that. And this realization really took the wind out of many people's sails, who just couldn't bear this constant awareness of their own intellectual limitations. At the time, the Serbsky Psychiatric Institute even had a special ward known as Mechanics and Mathematics. 

— What did the volunteers at the Congress do?

— We worked very hard! We helped the guests, directing and escorting them around the place—you know, the usual tasks that fall to volunteers. I mean I really have nothing to be proud of here, except that I was present while this great event took place. Everybody was super psyched; there was inspiration flowing everywhere, and the next time Moscow experienced this type of energy was during the 1980 Olympics. Even though a lot of Americans didn't partake, it couldn't change the overall mood.

— And did you manage to attend the presentations?

— Sure, we had free access to all the events, but don't get me wrong, I had just finished my second year at university then, so I didn't really understand that much. For me, it was far more exciting to just meet in person the great scientists, from whose books I was learning at the time.

— Which of the presenters did you remember the most?

— First and foremost, I remember the French from the Bourbaki group, like Henri Cartan and André Weil. At the time, Russia and France were often referred to as the countries of Fields medalists because they had nine and we had eight Russian-speaking laureates. But you need to understand that I used the term “Russian-speaking” deliberately here because a lot of people at the time would graduate from Moscow or Leningrad university and then go on to get a Fields Medal as citizens of different countries. If we are talking about the primacy of any particular institution, Princeton was the best in terms of mathematics, where they up to now still have people like Yakov Sinai and many of our other friends. It is no coincidence that they have plaques there urging their staff not to speak Russian.

— At the 1966 congress, most presenters were from the USSR, but the Congress was opened by John Adams with a presentation about homotopy theory. Was there any correspondence between the timing of the presentations scheduled and the importance of specific topics?

— Officially no, but in reality, the first, second, and third presenters are like the gold, silver, and bronze medalists at the Olympics. This is because the main award at the Congress is the Fields Medal, which is presented once every four years for the best achievements in mathematics. That's the real pinnacle of the Congress, and quite often, there's a drama around who gets the medal. The most recent scandal involved the outstanding mathematician Grigoriy Perelman, who refused to accept the medal in 2006 (four years later, Perelman also turned down the 1-million-dollar Clay award for his proof of the Poincaré conjecture,—ed). People tried to present him as some kind of lunatic, which is, of course, total nonsense. He's just a person with very high moral standards. However, the first controversy of this magnitude actually happened at the 1966 Congress in Moscow. Back then, the truly great French mathematician Alexander Grothendieck refused to come to Moscow to accept the Fields Medal.

— Did he have some ideological reasons?

— Yes, his father was the chief clerk at the headquarters of Nestor Makhno. It's actually an amazing story. Some people claim that Makhno was anti-Semitic, but that's a lie because his right-hand man was none other than Alexander Shapiro (an anarchist who took part in the attempted assassination of Nikolas II and ended up dying in Auschwitz in 1942,—ed.). After the revolution, he emigrated to Europe, where he married the left radical journalist Hanke Grotendik, and they had a son in Berlin whom they named Alexander. By the time of the Congress, he had become one of the most prominent scientists of his time. So his public statement caused a huge storm when he publicly said, “I will never go to that cursed country, and my dad would never approve of such either.” But going back to the Congress, the fact we had so many Russian presenters then was no coincidence, because at the time our mathematics was absolutely top-notch.

— And when would you say Russia began to lose this edge? In the 1990s or before that?

— You know, even back in the late 1990s, I still regularly ran across mathematicians from Europe and the US who spoke and read Russian even though they didn't have any Russian contacts. Why was that? We had lots of mathematical research results that were never published globally. So some mathematicians would learn the Russian language to read Russian mathematical journals.

 The thing was that the USSR only had a handful of academic journals that were translated into English. And if you wanted to have your article published in one of them, there was a long queue. So there were a lot of really funny stories about that. For example, take the recently discovered Higgs boson—physicists will tell you it's also got a different name, the Polyakov-Migdal boson. Two Soviet students were the first to describe the boson in the 1960s, but because they were essentially just kids, the older academics put their article at the end of the queue for publication in English.

There were lots of other stories about people who published something in Russia only to see the exact same results published in a foreign journal under a different name 10–20 years later. They would write letters, but as a rule, nobody took any notice. One prime example is the currently super popular topic of artificial intelligence and deep learning. Deep learning works using a fairly simple but important algorithm called “backpropagation.” Most consider that the first publication on the subject were made in 1974, but actually it was first published in a Soviet journal in 1971.

— Has the setup of the mathematical leaders changed today? Who's on top now?

— There are still a lot of people there who have emigrated from Russia like Andrei Okounkov, Maxim Kontsevich, and others. I mean there are still quite a few of them, but on the whole, the talent pool is running out. I'm actually quite surprised that in science in general, and in mathematics specifically, we're still seeing quite an influx of smart young kids. This is because the number of smart people is a pure biology and genetics: if society needs smart people, they get preferential treatment, so you end up with more smart people. Vladimir Gubarev has a great book entitled Nuclear Bomb, with little of the text he wrote himself and lots of documents. One document includes a resolution of the Central Committee of the Communist Party and the Council of Ministers to organize a seminar on the project's quantitative methods. Seminar participants were to include: 1) an academician; 2) a correspondent member, and 8) 4th-year student of the Mechanics and Mathematics Department such-and-such.  From there, it was said that all the seminar participants were to get class A supplies. I don't think any of us can imagine what that meant in 1946, as the country was essentially laying in ruins. So this student went back to his communal apartment where the only type of food people saw was probably black bread and told everyone that every Friday a motorcycle and sidecar would bring them groceries. And it's not just that people started eating more. They received recognition; this kid had not only become the bread winner in a literal sense, but also a respected member of the society. And that brought about a very predictable biological result because with this higher social status, that kid would now become the most promising husband and he'd pass along his genes. And that's how we ended up with several generations of smart people. Therefore, we can still see the investment the USSR made in smart people over 70 years to this day, but it would change in the 1990s after the criterion for success and status in society had changed. 

— So what would you consider the criteria for success today?

— All you need to do to answer that question is to look at what young people today say in surveys about what they want to do for living: about a third of them want to be government officials.  

— You once said it's impossible today to teach the way you taught 30 years ago. Does that mean you teach math at Skoltech differently?  Does this have to do with the new criteria of success? Does a generation that doesn't see science as the highest value in society need different teaching methods?  

— We do need new teaching methods for the new generation for different reasons. Millennials are born with a gadget in their hands, metaphorically speaking.  They really do learn differently because short attention spans are real, and it's producing a different mode of perception. In mathematics there is a very famous, even legendary, author Nikolai Konstantinov—he's the number one author in mathematics clubs. Even I attended his study group. A couple of years ago, I bumped into him at the Independent University and asked him how the people were doing. So his response was, “Absolutely atrocious! It's total and complete degradation! But they're actually better at problem solving!” So you can't really say that the younger generation are just dumb. It's just that the way they process information is different, and we have to adapt to that. When I pop by the Mechanics and Mathematics Department at Moscow State University and go into a lecture hall, it's always the same scene: the lecturer is doing something at the chalkboard and all the students are doing something else on their gadgets. It's like two parallel universes. We make every effort to keep that from happening; we're constantly changing the format, like having them work in small groups and everything else. 

— How necessary are academic congresses when all the information in the world is so transparent and you can learn about your colleague's results almost instantaneously? 

— You know, back in the days, we had a saying at the Mechanics and Mathematics Department that you do your learning not in the lecture halls, but in the corridors. Face to face interaction can't be replaced by zoom meetings or online reading. I remember how back in 1973, Stephen Hawking came all the way to Russia to talk to Aleksey Starobinsky, who was then working on a post-grad degree under Yakov Zeldovich. Hawking later wrote that it was after that conversation that he continued his work and created his black hole radiation theory. 

— Two years ago, when asked about the most interesting problems mathematics was facing, you said that scientists were still unable to  describe mathematically the work of neural networks. Has anything changed since then? 

— You'd be surprised, but nothing has changed. We're still not able to describe how they work. Neural networks are still very much a black box, and we don't know what's going on in there. Perhaps, we'll find some answers after 2022. For the time being, we'll just be looking forward to the International Congress of Mathematicians in Saint Petersburg. I hope it“s going to be as great and inspiring as the one that was held in Moscow almost fifty years ago.

Interview by Elena Kudryavtseva

Photos by Evgeny Gurko

 English version/Russian version

Ректор ”Сколтеха” Александр Кулешов рассказывает, как участвовал в предыдущем математическом конгрессе на российской территории. Как проходил конгресс в СССР почти полвека назад, по какой причине математики часто сходят с ума и почему ученые иногда предпочитают вычислениям разговоры, рассказал ректор Сколковского института науки и технологий академик Александр Кулешов.

— Александр Петрович, в 1966 году вы работали волонтером на Международном конгрессе математиков в Москве, куда съехалась мировая научная элита. Как вы попали в команду и насколько тогда ощущали значимость события?

— Конгресс стал важнейшим событием для всей страны как с научной, так и с организационной точки зрения. Надо понимать, что в СССР, как, впрочем, и в России, события такого рода умели и умеют очень хорошо проводить. Никогда не возникали вопросы, что чего-то недодали или чего-то недокупили. Тем не менее свободный труд свободно собравшихся людей, то есть волонтеров, нужен был всегда. Во-первых, всем не заплатишь, во-вторых, люди, которые заинтересованы в происходящем, безусловно, все будут делать лучше.

Я поступил на мехмат в 1964 году в 20 лет, потому что тогда школу заканчивали в 18 лет. На втором курсе мой потенциальный руководитель (руководитель подбирался как раз по окончании второго курса) пригласил меня поработать волонтером на МКМ. Таким образом я попал на конгресс и лишился, кстати, достаточно больших для меня по тем временам денег, потому что летом все студенты зарабатывали довольно много.

Номер один в мире

— Каким образом?

— Это был самый пиковый момент для преподавания, так как абитуриенты поступали в институты, и у нас была полная загрузка по десять часов в день. Кто-то ездил на целину, потому что там было очень интересно. Так что мы тогда жили как короли. Но летом 1966 года я на все плюнул и вступил в волонтерскую команду, потому что, повторюсь, это было совершенно выдающееся событие, особенно для нашей страны.

Надо понимать, что в шестидесятые годы советская математика была номер один во всем мире, причем с огромным отрывом. Существовала еще сильная французская математика со своей группой Бурбаки (коллективный псевдоним авторов, которые ставили своей целью написать серию книг, отражающих состояние математики того времени.— ”Ъ-Наука”) и американская математика, которая была уже существенно хуже. Только представьте, тогда в МГУ, который являлся сосредоточением всей математики, в один момент времени преподавал целый сонм великих ученых: Колмогоров, Гельфанд, Новиков, Арнольд — всех не перечислишь.

— Тогда были огромные конкурсы на факультет.

— Совершенно колоссальные! Когда мы поступали, конкурс был 27 человек на место, причем это уже были, как правило, отобранные люди, победители олимпиад и так далее. Достаточно сказать, что тогда Арнольд, уже будучи всемирно известным математиком, который в 20 лет решил одну из проблем Гильберта (а каждая из математических проблем Гильберта — мировое событие!), преподавал у нас в группе теоретическую механику. Почему? Потому что на кафедре дифференциальных уравнений просто не было мест вести семинары. Кстати, из-за этого, по-видимому, произошел его дальнейший интерес к механике.

В моей группе семинары вел Сергей Петрович Новиков, который к тому времени уже был великим математиком и через пару лет получил премию Филдса (аналог Нобелевской премии для математиков.— ”Ъ-Наука”). Концентрация математического гения была абсолютно невероятная, и на людей это действовало как вино, как алкоголь. Общаясь с такими людьми, ты понимал, что никогда не сможешь думать, как они, проживи хоть 2 тыс. лет! Например, замечательная история ходила про Гельфанда: говорили, что обычные люди живут в трехмерном пространстве, а Израиль Моисеевич — в семнадцатимерном.

— Что это означает?

— На самом деле это очень просто. Если говорить о трехмерном пространстве, то каждый человек, немного подумав, может представить себе, что получится, если куб рассечется плоскостью. На плоскости может остаться треугольник, квадрат, точка и так далее — всего десять случаев. А Израиль Моисеевич, немного подумав, мог сказать, что будет, если 17-мерный куб посечь восьмимерной плоскостью. Это, конечно, фольклор, но он очень близок к истине.

— Студенты мехмата ощущали свою избранность?

— Знаете, у нас была гигантская разница между мехматом тех лет и выпускниками, скажем, технических вузов или даже того же Физтеха. У них было ощущение, что чем больше они читают и узнают, тем ближе поднимаются к вершине и в конце концов любой из них, проявив усердие, сможет ее достичь.

Мы же понимали, что между нами и нашими преподавателями лежит непреодолимая пропасть. Я всегда знал себе цену и осознавал, что у меня очень хорошие математические способности, я выигрывал олимпиады и так далее. Но мы понимали, что математическое знание — это гиперболическая трехмерная кривая, которая кверху становится все тоньше. И попасть на вершину ты не сможешь никогда просто потому, что у тебя нейроны устроены по-другому. Эта история сильно косила многих людей, которые не выдерживали такого интеллектуального гнета. В то время в психиатрическом институте имени Сербского даже был специальный корпус, который так и назывался: ”Мехмат”.

Олимпийское торжество

— Что делали волонтеры на конгрессе?

— Работали как папа Карло! Помогали гостям: ”Идите туда!”, ”Идите сюда!”, ”Давайте я вам помогу!”, ”Давайте я вас провожу!” — все, что делают обычно волонтеры. Мне здесь особо гордиться нечем, кроме того, что я присутствовал при таком замечательном мероприятии. Настроение у всех было фантастическое, ощущался подъем, вдохновение, какое в следующий раз Москва пережила только в 1980-м, когда у нас проходили Олимпийские игры. Даже тот факт, что многие американцы не приехали, не мог изменить общего настроя праздника.

— А на доклады удавалось попадать?

— Да, мы могли свободно посещать все события, но, поймите меня правильно, я в тот момент окончил второй курс и мало что понимал. Намного интереснее было просто смотреть на великих ученых, на чьих книжках я тогда учился.

— Кто вам запомнился из выступающих?

— Конечно, в первую очередь французы, которые относились к группе Бурбаки, например Анри Картан и Андре Вейль. Известно, что тогда Францию и Россию называли странами филдсовских лауреатов, потому, что у них было девять, а у нас восемь русскоязычных лауреатов. Я подчеркиваю слово ”русскоязычных”, потому что, к сожалению, много людей получали филдсовские премии, закончив Московский или Ленинградский университет, но будучи гражданами другой страны. Если же говорить о первенстве какого-либо института, то тут абсолютным чемпионом будет Принстон, где по сей день работает Яков Синай и много других наших друзей и знакомых. Неслучайно там висит табличка ”Просьба по-русски не говорить!”.

— Докладчики в 1966-м превалировали советские, а открывал конгресс Джон Адамс с докладом о теории гомотопии. Насколько первенство в данном случае соотносилось с научной значимостью той или иной темы?

— Официально это не признается, но на самом деле докладчик номер один, номер два и номер три — это как победители в Олимпийских играх с золотой, серебряной и бронзовыми медалями. Но главной премией на конгрессе остается премия Филдса, которая, соответственно, вручается раз в четыре года за самые лучшие достижения. Это абсолютный максимум конгресса, и вокруг награждения то и дело возникают скандалы. Наиболее близкий к нам связан с именем замечательного математика Григория Перельмана, который в 2006 году отказался принимать премию (спустя четыре года математик также отказался принимать премию Клэя за доказательство гипотезы Пуанкаре размером $1 млн.— ”Ъ-Наука”). Из него пытались сделать сумасшедшего, что является абсолютным бредом. Просто речь идет о человеке очень высоких нравственных критериев. Но задолго до этого первый скандал такого масштаба произошел как раз в 1966 году в Москве. Тогда по-настоящему великий французский математик Александр Гротендик отказался приехать в Москву, чтобы получить премию Филдса.

— По идейным соображениям?

— Да, потому что его отец был главным писарем в штабе Нестора Ивановича Махно. Это совершенно замечательная история. Говорят, что Махно был антисемитом, но это неправда, потому что у него правой рукой был как раз Александр Шапиро (анархист, участвовал в покушении на Николая II, погиб в Освенциме в 1942 году.— ”Ъ-Наука”). После революции он попал в Европу, где женился на леворадикальной журналистке Ханке Гротендик, и в Берлине у них родился сын Александр. Ко времени конгресса он был одним из самых авторитетных ученых современности. Тем громче прозвучало его заявление, которое он сделал публично, заявив: ”Я никогда не поеду в эту проклятую страну, мой папа этого тоже не одобрил бы”. Если возвращаться к тематике конгресса, то наличие большого числа российских докладчиков совершенно не случайно, потому что именно тогда наша математика была абсолютно чемпионской.

Череда талантов идет на убыль

— Когда это лидерство, на ваш взгляд, пошло на убыль? В 1990-е или еще раньше?

— Знаете, в конце 1990-х годов я еще сталкивался с математиками из Европы и США, которые говорили и читали на русском, никогда не имея никаких российских контактов. Почему? У нас был огромный запас математических результатов, который не доходил до мировой научной общественности. Поэтому некоторые ученые учили язык специально для того, чтобы читать русскоязычные математические журналы.

В СССР горлышко журналов, которые переводились на английский, было очень узкое. Чтобы в него попасть, иногда нужно было пару лет ”постоять” в очереди. В связи с этим есть масса чудесных историй. Например, весь мир знает, что не так давно открытый бозон носит имя Хиггса, но физики скажут вам другой название: ”бозон Полякова—Мигдала”. Именно эти два советских студента в 1960-е годы написали статью первыми, но так как были молодыми мальчишками, старенькие академики поставили ее в конец очереди.

Также я знаю массу забавных историй, когда люди что-то публиковали в России, а через 10–20 лет видели этот же результат в журнале за рубежом под другой фамилией. Они писали письма, но на них, как правило, никто не обращает внимания. В этом отношении показателен пример модной сейчас тематики искусственного интеллекта и Deep Learning. Внутри этой системы есть довольно простой, но ключевой механизм, так называемый backpropagation. Считается, что впервые он был опубликован 1974 году, но на самом деле еще перед этим он появился в 1971-м в отечественном журнале.

— Сейчас изменилась общая структура математических лидеров? Кто сегодня на вершине?

— Пока там все еще много наших, если говорить о конкретных людях, это Андрей Окуньков, Максим Концевич и так далее. То есть пока наши еще есть, но в целом чреда талантов идет на убыль. На самом деле я удивлен, что в науке вообще и математике в частности до сих пор сохраняется приток молодых умных ребят. Потому что количество умных — это в чистом виде биология, генетика: если обществу нужны умные, именно они получают преференции и их становится больше. Есть замечательная книжка Владимира Губарева ”Атомная бомба”, где очень мало авторского текста и много документов. Один из них — постановление ЦК и Совета министров о том, что предлагается организовать семинар по ”вычислительным методам Проекта”. В состав семинара предлагается включить: 1. Академик, 2. Член-корреспондент, а под номером 8 — студент 4-го курса мехмата такой-то. Далее было написано, что необходимо обеспечить всех участников семинара по литере ”А”. Вы представляете, что это означало для человека в 1946 году в разрушенной нищей стране? Этот студент приходил в свою коммуналку, где люди питались черным хлебом, и говорил, что теперь им будут привозить продукты по пятницам на мотоциклетке. Дело не в том, что эти люди стали больше есть. Они получали признание, этот мальчишка становился не только кормильцем, но и уважаемым человеком. И это имело совершенно понятный биологический результат, потому что именно такой человек получал высший статус и становился, упрощая, лучшим женихом, поэтому передавал свои гены дальше. Так мы получили несколько поколений умных людей. Поэтому тот толчок, который дал Советский Союз на протяжении 70 лет, мы ощущаем по сей день, но довольно скоро все закончится — в 90-е годы критерий успешности стал другим.

Деградация, но решают лучше

— Интересно, каков этот критерий сейчас?

— Чтобы это понять, достаточно посмотреть опросы, кем хочет стать молодежь: примерно 33% мечтают о карьере чиновника.

— Как-то вы говорили, что сегодня нельзя преподавать так, как преподавали 30 лет назад. И что в Сколтехе вы преподаете математику по-новому. Поколение, для которого наука не является высшей ценностью, нужно учить по-другому?

— Новое поколение действительно надо учить по-новому, но совершенно не поэтому. Поколение миллениалов выходит на свет из чрева матери уже с гаджетом. Они действительно учатся по-другому, потому что ”клиповое мышление” — это вовсе не сказки, у него свои особенности восприятия. В математической среде есть легендарный человек — Николай Николаевич Константинов, автор номер один в кружковом математическом движении. Даже я в свое время ходил к нему в кружок. Пару лет назад я встретил его в Независимом университете и спросил: ”Николай Николаевич, как народ”? Он говорит: ”Ой, ой, ой, ой!.. Ну деградация полнейшая, конечно, деградация!.. Но решают лучше!..” Поэтому вопрос о нынешнем поколении очень тонкий, совершенно нельзя думать, что они глупее. Они по-другому воспринимают информацию, и мы должны под это подстраиваться. Когда я прихожу на мехмат в МГУ и заглядываю в пару аудиторий, то каждый раз вижу одну и ту же сцену: лектор что-то там делает у доски, а все студенты до одного сидят в своих гаджетах — это две параллельные вселенные существуют. Мы этого не допускаем, мы постоянно меняем формат, заставляем их работать в маленьких группах и так далее.

— Насколько в принципе необходима такая форма общения, как научный конгресс, когда мир стал информационно прозрачен и вы можете узнать о научных результатах коллег почти мгновенно?

— Вы знаете, у нас на мехмате была прекрасная пословица, что ты учишься не в аудиториях, а в коридорах. Личное общение не заменяет ничто — ни ”зум”, ни чтение. Помню, что в 1973 году Стивен Хокинг приехал в Россию только для того, чтобы поговорить с Алексеем Старобинским, который тогда был аспирантом Якова Зельдовича. Хокинг сам писал, что именно после этого разговора он продолжил работу и создал теорию, которую мы сегодня знаем как ”эффект испарения черных дыр Хокинга”.

— Два года назад на вопрос о самых интересных задачах, стоящих перед математиками, вы сказали, что ученые до сих пор не могут описать математически работу нейронных сетей. Что изменилось за это время?

— Вы удивитесь, но ничего. Эта загадка еще требует своего решения. Мы до сих пор не знаем, как именно они работают. Может быть, после 22-го года мы найдем какие-то ответы. Пока же будем ждать Международный конгресс математиков в Санкт-Петербурге. Я надеюсь, что он будет таким же потрясающим и вдохновенным, как тот, что прошел почти 55 лет назад.