# Mathematical Etudes for ICM2022

20 June, 12:00

ICM now has a special page dedicated to interesting mathematical stories, and to curious applications of math in engineering and day to day life. These are part of the “Mathematical etudes” project brought by V.A.Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences and its Laboratory of Popularization and Propaganda of Mathematics. You can discover the secret of the Shukhov Tower or learn how the train wagons corner on the rails, or even got yourself a special ICM-themed printable dodecahedron.

The new page has more than 20 3D animation videos tailored to ICM2022. Some of them are devoted to mathematical problems associated with Russian mathematicians. Nikolai Lobachevsky did not witness a single implementation of his geometry, and now you can make a simple model that can demonstrate three models of the hyperbolic plane at once! Is it possible to make a bellows or an accordion in a shape of a bent polyhedron, does its volume change when bending? As it turns out, the answer is no! Another video demonstrates how the Soviet ruble looked at different times and gives the answer to Vladimir Arnold's question: is it possible to fold a ruble so that its perimeter increases.

Other materials show the mathematical concepts behind everyday items. For example, a corner reflector which is a quite simple geometrical concept that finds its application both on the ground and at the sea. It was used even on Lunar Rovers. Hyperboloid towers were designed by the Russian engineer V. G. Shukhov, and now appear all over the world. Guests of the congress can learn how to measure the depth of the metro station where they go down by escalator in Moscow and St. Petersburg.

A special section of the page is dedicated to the mechanisms of Pafnuty Tchebyshev, one of the greatest Russian mathematicians. Animated videos explain the math behind his inventions — plantigrade machine, sorting mechanism and a wheelchair.

Mathematical Etudes is a project with a big history. It started back in 2002, the website was launched in 2005 and has since become very popular. It contains videos about mathematical problems, stories about the applications of mathematics in everyday life, several iOS applications. There is a separate section with an encyclopedia of all known models illustrating mathematical facts visually. An invited report on the project was presented at the ICM 2018.

У Международного конгресса математиков появилась специальная страница, посвященная интересным математическим cюжетам, а также любопытным приложениям математики в повседневной жизни. Все это — часть проекта “Математические этюды”, создаваемого Математическим институтом им. В.А. Стеклова РАН и его Лабораторией популяризации и пропаганды математики. Посетители странички могут узнать, как вагоны поезда проходят повороты, или даже распечатать и собрать собственный додекаэдр с символикой ICM.

На новой странице представлено более 20 анимационных видеороликов, адаптированных для ICM2022. Некоторые из них посвящены математическим задачам, связанным с именами российских математиков. Как известно, Николай Иванович Лобачевский при своей жизни не увидел ни одной реализации своей геометрии, а сейчас вы можете сделать простую модель на которой можно показать сразу три модели плоскости Лобачевского! Можно ли кузнечные мехи или гармонь сделать в виде изгибаемого многогранника – изменяется ли его объём при изгибании? Оказывается что нет! А в фильме можно увидеть как советский рубль выглядел в разные времена и узнать ответ на вопрос Владимира Игоревича Арнольда: можно ли сложить рубль, так чтобы увеличился периметр.

Другие материалы показывают математические концепции, лежащие в основе привычных нам предметов. Например, уголковый отражатель это довольно простая геометрическая идея, которая находит свое применение и на земле, и на море, и использовалась даже на Луноходах. Гиперболоидные башни впервые были спроектированы российским инженером В.Г. Шуховым, а теперь появляются во всём мире. Гости конгресса могут научиться считать глубину станции метро на которую они спускаются в Москве и Санкт-Петербурге.

Специальный раздел страницы посвящен механизмам Пафнутия Чебышева, одного из величайших русских математиков. Анимированные видеоролики объясняют принципы работы некоторых из его изобретений — стопоходящей машины, сортировочного механизма и самокатного кресла.

Математические этюды — это проект с большой историей. Он начался еще в 2002 году, сайт был запущен в 2005 году и с тех пор стал очень популярным. Он содержит как фильмы о математических задачах, так и рассказы о применениях математики в окружающей нас жизни, несколько iOS приложений. В отдельном разделе собирается энциклопедия всех известных моделей иллюстрирующих математические факты “воочию”. Приглашённый доклад о проекте был представлен на Математическом конгрессе  2018 года.