Life of great mathematicians. Vladimir Uspensky

10 January, 16:28

Original post by Arzamas (In Russian)

English version/Russian version

Vladimir Uspensky  (1930-2018)

Mathematician, linguist, publicist, science popularizer. Author of papers on mathematical logic and linguistics, as well as a book of memoirs “Works on non-mathematics”. Initiator of the reform of linguistic education in Russia. Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Honored Professor of Moscow University.

Narrated by Alexander Shen

Ph.D. in Physics and Mathematics, Researcher at the French National Centre for Scientific Research (CNRS) in Montpellier

About improvisations

His lectures were completely different from others. He never read his notes —that was out of the question. I think he himself did not know how the lecture would end. So it was always a kind of improvisation with the participation of the listeners. He looked at their reactions, asked questions, and sometimes they went to the blackboard and told something. It was a conversation. In one of his books, he recalled that reading his first special course he would tell something and then he came home and wrote down a summary of what he had said. He thought right on the spot and did not try to deliver something prepared in advance. It was a creative process during the lecture. And the audience understood that.

About the feudal structure

Uspensky once explained to me the organization of Soviet scientific life — that it was such a feudal structure. Each superior on the one hand uses the services of their vassals, and on the other hand, protects them in the fight against other feudal lords who can eat them. And so Uspensky skillfully found different defenders for the Department of logic. 

Why Uspensky did not sign the letter of 99

Any good mathematical reasoning consists in the fact that we look at the subject from the other perspective where it becomes obvious. And this is the skill he used in life, looking at the surrounding reality from scratch. By the way thanks to this he understood how Soviet life works. He was not a dissident — for example, he cautiously did not sign a letter in defense of Esenin-Volpin, explaining that he would not have the strength not to regret it later, and signing and repenting is even worse than not signing. He understood the way everything worked, and this helped him in his administrative activities when creating a division and a department.

About potatoes

There is a story about how he as a Komsomol member was instructed to send graduate students to harvest potatoes. He really did not want to send anyone, and he found a way out by issuing an order that every graduate student should go there and provide a letter from his supervisor that this would not harm the preparation of a dissertation. The administration was madly angry, but there was nothing to complain about because the main occupation of a graduate student is dissertation. On the other hand, one cannot blame the supervisor for not giving such a letter.

On the principle of Don Quixote

He once told me that there is a Don Quixote principle: if the consequences of actions are unclear, you need to act boldly and nobly. And then he told a story about Esenin-Volpin, who worked in VINITI (All-Union Institute for Scientific and Technical Information — ed.), in the laboratory headed by Uspensky. His superior was a man named Vasiliev, the prototype of Yakonov from the “The First Circle ”. And the director of VINITI was Mikhailov. So one time Vasiliev called Uspensky and said that he had been instructed by Mikhailov to prepare a draft order for the dismissal of Esenin-Volpin. After that, he showed Uspensky the draft in a folder and left the room leaving the folder open. Uspensky took this order, put it in his pocket, and closed the folder. Vasiliev went to Mikhailov — it turned out that there was no draft. But none of them, neither Vasiliev nor Mikhailov, demanded to issue the order again, and after that, the case was temporarily stopped. Probably, it is not clear to the present listeners, but in Soviet times such an action looked absolutely defiant.

About how Uspensky became Kolmogorov's student

Uspensky was the winner of Olympiads for school students. After that, he began to go to the math club of a wonderful mathematician Eugene Dynkin. Having entered the “mechmat” Uspensky continued to study with Dynkin, and then taught school students with him. Dynkin told Kolmogorov about him, and Uspensky became Kolmogorov's student. As he himself said, it was one of the most important events in his life. In the early 50s, Kolmogorov had many students — it was the heyday of his mathematical pedagogical activity. And so Uspensky became one of them and worked at the mechmat since then, in different laboratories at first and then until his death he worked on the department of mathematical logic when it was founded with his participation.

About what the grammatical case is

Having announced the first seminar for humanities students at the Faculty of Philology, he came to Kolmogorov and asked what he would like to sort out with them. Kolmogorov immediately proposed two topics: to discuss what is the grammatical case and what is the iambus. Remarkably, both words were well known and no humanity student would have a thought to ask what the case is. But Kolmogorov and Uspensky drew attention to the fact that this is not entirely clear. The school course says that there are six cases in the Russian language. What does that mean? What if someone does not agree that there are six of them. How do you reason your rightness? Or vice versa, how to prove that there are six of them? In fact, this is not a purely verbal exercise. When they say “in the forest”, what is the case? In one song there is a line “We'll all see you at an abandoned airport” (аэропорте in russian – ed.), it rhymes with the previous line. But in fact, the standard inflection is “in the airport” (аэропорту in russian – ed.). And so the question is, what is the case. The same with iambus, what does it mean? It is believed that every second syllable should be stressed, and this is not so. The word “cyclist” (ве-ло-си-пе-`дист) may be used in a poem, although of all the syllables there is only one stressed. So one needs to clearly define what this means. And there was simply no clearly formulated definition before Uspensky and Kolmogorov.

About why Uspensky taught mathematics to humanities students

In “ The Glass Bead Game” Joseph Knecht getting older and wiser, begins to work with younger listeners and eventually teaches children. In the same way, Uspensky first taught mathematical logic to mathematicians and then began to teach mathematics to humanities students. I apologize for such a comparison, but they really have a hard time understanding various simple mathematical things. And he treated them as unreasonable children who are not to blame for being unreasonable, but who need to be gradually brought to reason.

He had the idea of math classes when creating OSIPL (the Department of Structural and Applied Linguistics) and OTIPL (the Department of Theoretical and Applied Linguistics) and many students remembered it with hatred because they did not understand why they needed it. But Uspensky said that it was very important, that it trained and taught people to think structurally. That humanity students should understand three things: whether the statement makes sense, whether it is true and whether they understood it. He explained it this way: if some statement is made in the humanities — for example, that this work refers to romanticism — then it is considered obvious in advance that this statement makes sense, and it is indecent to ask the question of what is actually meant. Whereas in science and mathematics - especially if a new word is introduced - the author is obliged to determine what they mean, and if they make a statement, then they are obliged to prove this statement, and not just publish it expecting others to argue. Uspensky really understood that there are two different views on things and different approaches. But he believed that it was important for humanities students to understand the existence of a different view, and emphasized this.

About enlightenment and popularization

Uspensky was constantly engaged in enlightenment. Not that he went and thought about who to enlighten, but he tried to write popularly and speak on popular topics: what is a mathematical proof, what is an axiomatic method, what is a paradox. And in the end, he collected these speeches in a book called The Apology of Mathematics. It was an amazing success for me. To be honest, I was skeptical about the interest of humanities students in mathematics and was surprised that this book was read and noticed.

Uspensky loved different stories and was not afraid to explain simple things. When you write some popular science piece, you always feel awkward explaining in detail what everyone knows. For example, it is impossible to explain for a general audience and in detail that the Moon moves around the Earth. Meanwhile, if you ask people why the Moon is not fully visible but in the form of a sickle, then many will answer: this is because the shadow of the Earth falls on it. So, Uspensky was not afraid to explain the simple in detail, persistently, repeating it in different words.

About the inferiority complex and the ability to clarify the system of concepts

If we evaluate mathematicians in terms of mathematical strength — a strong mathematician, a winner of olympiads, first to solve specific difficult problems — then Uspensky was not one of them. His best results were obtained in his Ph.D. thesis and were slightly ahead of what was being done in this field abroad. But, unfortunately, the text of the dissertation was not available, and this had little impact on world science. He felt a certain inferiority complex about this and often said that there are great mathematicians who do something complicated, and he is not a real mathematician. I think that in fact, he saw his merit in clarifying the system of concepts, in the right way of looking at things. He liked to quote the old Chinese wisdom that it is very important to name things correctly. In some cases, it even seemed to me that these attempts to introduce the correct terminology are hopeless and only confuse people more. But he insisted and considered it very important.

About paradoxes and curiosity

He loved paradoxical stories and was an exceptional observer. He looked at the surrounding reality with great curiosity, interest, and surprise and noticed what others did not see. At the time, I was struck by one case. In the early 80s, I participated in the preparation of radio programs for schoolchildren. And there was a song beginning with the words:

Lobachevsky was thinking, wrapped up in a coat,

How the world is straightforward — something is wrong.

But he looked more precisely to mysterious heights,

And then all the parallels did cross their paths.

Several people participated in the preparation of this program, and, of course, we all listened to this song, but none of us noticed that it was completely absurd. By definition, parallel lines are lines that do not intersect, and in Lobachevsky's geometry, there are several lines parallel to a given one going through one point. Uspensky noticed it, although I don't understand how.

He explained that in modern mathematics, short words are used for general concepts, and if the concept is more specific, then this short word is provided with clarifications by adjectives. And then he explained that it used to be just honey, and if you buy a jar now, it will be written on it: “Natural bee honey.” Thus, the concept of honey is reserved for something more general, not necessarily bee or natural.

About formulations

He liked interesting formulations. For example, what is a proof? Proof, he said— is reasoning that convinces us so much that we are ready to use it to convince others. And indeed, this is a clear and precise formulation. He also once said that the source of conflicts is not that some believe that something is good, while others believe that something is bad: more often people agree that both are good. But of the two good things, some consider one more important, and others consider the other.

When asked how he became a mathematician, he said that another time and place he would not become a mathematician, but, for example, a lawyer in constitutional or canon law. This is some exaggeration, but nevertheless he certainly had a penchant for clear formulations and formal squiggles.

English version/Russian version

Владимир Андреевич Успенский (1930–2018)

Математик, лингвист, публицист, популяризатор науки. Автор работ по математической логике и лингвистике, а также книги мемуаров “Труды по нематематике”. Инициатор реформы лингвистического образования в России. Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный профессор Московского университета.

Рассказывает Александр Ханиевич Шень

Кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Национального центра научных исследований во Франции (CNRS) в Монпелье

Об импровизациях

Его лекции были совершенно не похожи на другие лекции. Он никогда не читал по бумажке — об этом даже речи быть не могло. Я думаю, что он и сам не знал, чем закончится лекция. То есть это всегда была некоторая импровизация с участием слушателей. Он смотрел на их реакцию, задавал вопросы, а иногда они выходили к доске и что-то рассказывали. То есть шел некоторый диалог. В одной из своих книжек он вспоминал, что, читая свой первый спецкурс, он приходил, что-то рассказывал, а потом, придя домой, записывал конспект сказанного. То есть человек думал на месте, а не пы­тался излагать что-то заранее подготовленное. Это было такое творчество в момент лекции. И аудитория это понимала. 

О феодальной структуре 

Как-то Успенский мне объяснял устройство советской научной жизни — что это такая феодальная структура. Каждый начальник, с одной стороны, поль­зуется услугами своих вассалов, а с другой стороны, защищает их в борьбе с другими феодалами, которые могут их съесть. И вот Успенский умело находил для кафедры логики разных защитников. 

О том, почему Успенский не подписал письмо 99-ти

Любое хорошее математическое рассуждение состоит в том, что мы смотрим на предмет с другой стороны — стороны, с которой он становится очевидным. И вот это умение он использовал в жизни, как будто смотря заново на окру­жающую действительность. Кстати, благодаря этому отчасти он понимал, как устроена советская жизнь. Он не был диссидентом — скажем, письмо в защиту Есенина-Вольпина он осторожно не подписал, объясняя это тем, что у него не хватит сил потом не каяться за это, а подписывать и каяться — это еще хуже, чем не подписывать. Он понимал, как все устроено, и это ему помогло в его административной деятельности при создании отделения и кафедры. 

О картошке

Есть история, как, когда он был комсоргом, ему поручили послать аспирантов на картошку. Посылать кого бы то ни было на картошку ему очень не хотелось, и он нашел выход, издав распоряжение, что каждый аспирант должен поехать на картошку, представив письмо от своего научного руководителя о том, что это не повредит подготовке диссертации. Администрация была в безумной злобе, но придраться было не к чему, ведь действительно главное занятие аспиранта — это подготовка диссертации. С другой стороны, нельзя обвинять научного руководителя в том, что он не дает такого письма. 

О принципе Дон Кихота

Он как-то мне сказал, что есть такой принцип Дон Кихота: если последствия действий неясны, то нужно действовать смело и благородно. И потом рас­сказал историю про Есенина-Вольпина, который работал в ВИНИТИ   — в лаборатории, начальником которой был Успенский. А над ним начальником был человек по фамилии Васильев, прообраз Яконова из “Круга первого”. А директором ВИНИТИ был Михайлов. И как-то вызывает Васильев Успен­ского и говорит, что ему от Михайлова пришло указание приготовить проект приказа об увольнении Есенина-Вольпина. После чего он показал Успенскому проект приказа в папке, а затем, оставив папку открытой, ушел из комнаты. И тут Успенский взял этот приказ, положил себе в карман и папку закрыл. Васильев пошел к Михайлову — выяснилось, что приказа нету. Но никто из них — ни Васильев, ни Михайлов — не потребовал издать приказ заново, и после этого дело было временно заморожено. Наверное, теперешним слушателям это непонятно, но в советское время такое действие выглядело совершенно вызывающе. 

О том, как Успенский стал учеником Колмогорова

Успенский был победителем олимпиад для школьников. После этого он стал ходить в кружок такого замечательного математика Евгения Борисовича Дынкина. Поступив на мехмат, Успенский продолжал заниматься с Дынкиным, а потом вместе с ним преподавал школьникам. Дынкин рассказал о нем Колмогорову, и Успенский стал учеником Колмогорова — как он сам говорил, это было одно из самых важных событий в его жизни. В начале 50-х годов у Колмогорова было много учеников — это был период расцвета его матема­тической педагогической деятельности. И вот Успенский попал в их число и с тех пор работал на мехмате — сначала в разных лабораториях, а потом, когда при некотором его участии была основана кафедра математической логики, на ней — и до самой смерти.

О том, что такое падеж

Объявив о первом семинаре для гуманитариев на филологическом факультете, он пришел к Колмогорову и спросил, что бы такое с ними разбирать. Колмо­горов сразу предложил две темы: обсудить с участниками семинара, что такое падеж и что такое ямб. Что здесь поучительно: оба слова были хорошо извест­ны и никакому гуманитарию не пришло бы в голову спрашивать, что такое падеж. Но Колмогоров и Успенский обратили внимание на то, что это не сов­сем ясно. В школьном курсе говорится, что в русском языке шесть падежей. А что это значит? Допустим, кто-то возражает, что их не шесть. Как убедить в своей правоте? Или наоборот, как доказать, что их шесть? На самом деле это не чисто словесное упражнение. Когда говорят “в лесу”, то какой это падеж? В одной песне есть строчка “Мы увидимся все в позаброшенном аэропорте…” — она рифмуется с предыдущей строкой. Но на самом деле стандартное слово­изменение — “в аэропорту”. И вот спрашивается, какой это падеж. То же самое с ямбом: что значит ямб? Считается, что каждый второй слог должен быть ударный, а это ведь не так. Слово “велосипедист” вполне может быть в сти­хотворении, хотя из всех слогов там только один ударный. То есть нужно четко определить, что это значит. И четко сформулированного определения до Ус­пенского и Колмогорова просто не было. 

О том, зачем Успенский преподавал математику гуманитариям

В “Игре в бисер” герой Гессе Йозеф Кнехт, становясь взрослее и мудрее, начинает работать со все более младшими слушателями и в конце концов преподает детям. Так же и Успенский сначала преподавал математическую логику математикам, а потом стал преподавать математику гуманитариям. Я прошу прощения за такое сравнение, но гуманитарии действительно с трудом понимают разные простые математические вещи. И он относился к ним как к неразумным детям, которые не виноваты в том, что они нера­зумны, но которых надо постепенно вразумлять. 

У него была идея занятий математикой при создании ОСИПЛа и ОТИПЛа, и многие студенты вспоминали об этом с ненавистью, потому что не пони­мали, зачем им это нужно. Но Успенский говорил, что это очень важно, что это тренировка и приучение людей к структурному мышлению. Что гуманитарии должны четко понимать три вещи: имеет ли смысл высказывание, истинно ли оно и поняли ли они его. Он объяснял это так: если в гуманитарных науках делают какое-нибудь высказывание — например, что это произведение отно­сится к романтизму, — то заранее считается очевидным, что это высказывание имеет смысл, а вопрос о том, что, собственно, имеется в виду, задавать непри­лично. В то время как в естественных науках и математике — особенно если вводится новое слово — автор обязан определить, что он имеет в виду, а если он делает утверждение, то он обязан доказать это утверждение, а не просто публиковать его в ожидании, что другие начнут с ним спорить. Успенский понимал на самом деле, что есть два разных взгляда на вещи и разные подходы. Но считал, что гуманитариям важно понимать существование другого взгляда, и подчеркивал это. 

О просветительстве и популяризаторстве

Успенский постоянно занимался просветительством. Не то что он ходил и думал, кого бы просветить, но он старался писать популярно и выступать на популярные темы: что такое математическое доказательство, что такое аксиоматический метод, что такое парадокс. И в конце он собрал эти свои выступления в книжке, которая называется “Апология математики”. Она имела удивительный для меня успех. Я, честно говоря, скептически относился к инте­ресу гуманитариев к математическим наукам и был удивлен тем, что эту книгу прочли и заметили. 

Успенский был большим любителем разных историй и не боялся объяснять простые вещи. Когда пишешь какую-нибудь популярную статью, всегда ощущаешь неловкость, что надо объяснять подробно, разжевывать то, что все знают. Например, невозможно объяснять популярно и подробно то, что Луна движется вокруг Земли. А между тем если спросить у обычных людей, почему Луна видна не полностью, а в виде серпа, то очень многие ответят: это потому, что на нее падает тень от Земли. Так вот, Успенский не боялся объяснять простое подробно, настойчиво, повторять это разными словами. 

О комплексе неполноценности и умении прояснять систему понятий

Если оценивать математиков в терминах математической силы — сильный математик, сильный олимпиадник, впервые решил конкретные трудные задачи, — то Успенский таковым не был. Его лучшие результаты были получены в кандидатской диссертации и немного опередили то, что делалось в этом отношении за границей. Но, к сожалению, текст диссертации был недоступен, и это мало повлияло на мировую науку. Он испытывал по этому поводу некоторый комплекс неполноценности и часто говорил, что бывают великие математики, которые занимаются чем-то сложным, а он ненастоящий математик. Я думаю, что на самом деле он видел свою заслугу в прояснении системы понятий, в правильном взгляде на вещи. Он любил цитировать старинную китайскую мудрость о том, что очень важно вещи правильно именовать. В некоторых случаях мне даже казалось, что эти попытки внедрить правильную терминологию безнадежны и только запутывают больше. Но он настаивал и считал это очень важным. 

О парадоксах и любопытстве

Он любил парадоксальные истории и был исключительным наблюдателем, смотрел на окружающую действительность с большим любопытством, интересом и удивлением и замечал то, что другие не замечают. В свое время меня поразил один случай. В начале 80-х годов я участвовал в подготовке радиопередач для школьников. И там была песенка, начинающаяся со слов:

Однажды Лобачевский
Думал, кутаясь в пальто,
Как мир прямолинеен —
Видно, что-то здесь не то.
Но он вгляделся пристальней
В загадочную высь,
И там все параллельные
Его пересеклись.

В подготовке этой передачи участвовало несколько человек, и, естественно, все мы слушали эту песню, но ни один из нас не заметил, что это совершенный абсурд. По определению параллельные прямые — это прямые, которые не пере­секаются, а у Лобачевского на самом деле неверно другое: в его геометрии несколько прямых, параллельных данной, проходящих через одну точку. Успенский это заметил, хотя я не понимаю, как он мог это заметить. 

Он объяснял, что в современной математике короткие слова используются для общих понятий, а если понятие более частное, то это короткое слово снаб­жа­ется уточнениями в виде прилагательных. И дальше он объяснял, что вот раньше был просто мед, а если вы теперь купите баночку, то на ней будет написано: “Мед пчелиный натуральный”. Тем самым понятие меда резерви­руется для чего-то более общего, не обязательно пчелиного или натурального.

О формулировках

Он любил интересные формулировки. Например, что такое доказательство? Доказательство, говорил он, — это рассуждение, убеждающее нас настолько, что мы готовы с его помощью убеждать других. И вот действительно, это четкая и точная формулировка. Еще он сказал однажды, что источник конфликтов не в том, что одни считают, что что-то хорошо, а другие считают, что что-то плохо: чаще люди соглашаются с тем, что и то, и это хорошо. Но из двух хороших вещей одни считают важнее одну, а другие — другую. 

Когда его спрашивали, как он стал математиком, он говорил, что если бы не время и не место, то он стал бы не математиком, а, например, юристом по конституционному или каноническому праву. Это некоторое преувели­чение, но тем не менее склонность к четким формулировкам и формальным загогулинам у него, безусловно, имелась.