"It’s always enjoyable to admire math as a whole. The ICM is a great opportunity to do so"

31 August, 16:55

An interview with the EMS Prize winner Simion Filip about modern mathematics and the ICM2022 in Saint Petersburg.

Your way to mathematics began with mathematical Olympiads. How much did they determine your choice and direction in mathematics?

I think that math olympiads are a great way, though by no means the only way, for young kids to get interested in mathematics. They can stimulate an early interest and enjoyment of the subject, but I think that they might also offer a skewed view of how a large part of research in mathematics is conducted. For example, early on I greatly enjoyed geometry, but by the end of my participation in olympiads it was my least favorite part – many of the more challenging olympiad problems frequently involved brute force calculation. But today, in my research I would say that the geometric point of view is the one that I enjoy most.

Another aspect of mathematical olympiads is that they touch on only a small part of mathematics. I“d say that I wasn“t aware, at the time when I was participating in olympiads, about many areas of mathematics that are of interest to researchers, such as topology, analysis, or logic. The field I currently work in, dynamical systems, was completely unknown to me then.

If a philologist asked you to tell us what exactly you do in mathematics, how would you answer this question?

I think there are two somewhat different questions - what do I do, and more generally what do mathematicians, as a community, do. The community, I would say with a great degree of simplification, is overall seeking to discover and formulate interesting phenomena that can be expressed and studied with the language of mathematics. Part of the work is to develop the language, another part is to use it to find or describe new phenomena, or to understand from a new perspective something that“s already known. My own work is in the field of dynamical systems. The general goal is to understand how certain systems evolve in time and to describe their long-term behavior. One could also give a rough classification of dynamical systems - there are the predictable or periodic ones, or in technical terms “integrable”, for instance the motion of one planet around the sun, or of a billiard ball on a rectangular table. Then there are the quasi-periodic ones, for instance the motion of two planets around the sun or of a billiard ball on a more complicated table such as one in an L-shape. And then there are the completely chaotic systems, such as predicting the weather for the next two weeks (let me note that predicting approximately the weather on larger time scales, such as the four seasons fall/winter/spring/summer, can be easier). Some of my own work has been about the interplay between certain quasi-periodic systems, like billiards, and completely chaotic systems that can be constructed by looking at all the possible geometries of a billiard table. I like the subject because it is also related to many other parts of mathematics, and I“m especially interested in the connections to geometry (algebraic and analytic) and number theory.

You were born and raised in Chisinau (by the way, I am very close, in Odessa). Have you ever been to St. Petersburg? What can you say about this city-if you have been, and what you will definitely see if you have not been.

I spent one week in St. Petersburg as a tourist some time ago, in the spring of 2007. That semester I was studying at the Independent University of Moscow and the professors there organized a nice trip to visit St. Petersburg. It was a great experience which I enjoyed a lot and I saw some of the key attractions, such as the Hermitage Museum and the Peterhof Palace. It wasn“t possible to see all the wonderful things in St. Petersburg in one week, and visiting it in the summer would be a great deal more interesting, especially during the white nights period.

There will be many sections at the congress. Whether you will listen to reports not in your direction. In general, how narrowly specialized is mathematics today? Is it easy for a person who is engaged in algebraic geometry to understand the latest works in the field of number theory?

I certainly enjoy attending talks that are not directly related to my field of research. And, just as an example, for someone working in algebraic geometry it is extremely useful to follow the latest developments in number theory, and vice versa (many other such interactions between fields could be listed). It“s also true that most mathematicians, myself included, can only contribute to a tiny part of the mathematical edifice. But it“s always enjoyable to admire it as a whole and to explore, even as a tourist, some previously unknown parts of it. The ICM is a great opportunity to do so

Interviewed by Alexey Paevsky

Интервью с лауреатом премии EMS Симионом Филипом о современной математике и ICM2022 в Санкт-Петербурге.

Ваш путь в математику начался с олимпиад. Насколько они определили ваш выбор и направление в математике?

Я думаю, что математические олимпиады — отличный способ, хотя и далеко не единственный, заинтересовать маленьких детей математикой. Они могут с ранних лет вызвать интерес и удовольствие от предмета, но я думаю, что они также могут дать искаженное представление о том, как проводится большая часть исследований в области математики. Например, в начале мне очень нравилась геометрия, но к концу моего участия на олимпиадах это была моя наименее любимая часть – многие из сложных олимпиадных задач часто включали грубый, прямой расчет. Но сейчас я бы сказал, что в своих исследованиях геометрический подход нравится мне больше всего.

Еще одним аспектом математических олимпиад является то, что они затрагивают лишь небольшую часть математики. В то время, когда я участвовал в олимпиадах, я не знал о многих областях математики, представляющих интерес для исследователей, таких как топология, анализ или логика. Область, в которой я сейчас работаю, динамические системы, была мне тогда совершенно неизвестна.

Если бы филолог попросил вас рассказать, чем именно вы занимаетесь в математике, как бы вы ответили на этот вопрос?

Думаю, что тут два несколько разных вопроса - что делаю я и, в более общем плане, что делают математики как сообщество. Сообщество, я бы сказал, с большой степенью упрощения, в целом стремится обнаружить и сформулировать интересные явления, которые могут быть выражены и изучены языком математики. Часть работы заключается в разработке языка, другая часть состоит в том, чтобы использовать его для поиска или описания новых явлений или для понимания с новой точки зрения того, что уже известно. Лично моя работа связана с динамическими системами. Общая цель состоит в том, чтобы понять, как определенные системы развиваются во времени, и описать их долгосрочное поведение. Можно также дать приблизительную классификацию динамических систем - есть предсказуемые или периодические, или в технических терминах ”интегрируемые”, например, движение одной планеты вокруг Солнца или бильярдного шара на прямоугольном столе. Затем есть квазипериодические, например, движение двух планет вокруг Солнца или бильярдного шара на более сложном столе, например, в форме буквы L. А еще есть совершенно хаотичные системы, такие как прогноз погоды на ближайшие две недели (позвольте мне отметить, что прогнозировать приблизительно погоду в больших временных масштабах, таких как четыре сезона осень/зима/весна/лето, может быть проще). Некоторые из моих собственных работ были посвящены взаимодействию между определенными квазипериодическими системами, такими как бильярд, и полностью хаотическими системами, которые можно построить, рассмотрев все возможные геометрии бильярдного стола. Мне нравится эта область, потому что она связана со многими другими разделами математики. Особенно меня интересуют связи с геометрией (алгебраической и аналитической) и теорией чисел.

Вы родились и выросли в Кишиневе (кстати, я очень близко, в Одессе). Вы когда-нибудь были в Санкт-Петербурге? Что вы можете сказать об этом городе, если были и что вы обязательно хотите увидеть, если не были?

Некоторое время назад, весной 2007 года, я провел одну неделю в Санкт-Петербурге в качестве туриста. В том семестре я учился в Независимом Московском университете, и профессора организовали поездку в Санкт-Петербург. Это был отличный опыт, который мне очень понравился. Я посмотрел основные достопримечательности — Эрмитаж и Петергоф. Невозможно было увидеть все замечательные вещи в Санкт-Петербурге за одну неделю. Было бы интересно посетить его летом, особенно в период белых ночей.

На конгрессе будет много секций. Будете ли вы слушать доклады по другим направлениям?. В целом, насколько узкоспециализирована математика сегодня? Легко ли человеку, занимающемуся алгебраической геометрией, понять последние работы в области теории чисел?

Мне, конечно, нравится посещать лекции, которые не имеют прямого отношения к моей области исследований. И, просто в качестве примера, для тех, кто работает в алгебраической геометрии, чрезвычайно полезно следить за последними разработками в теории чисел, и наоборот (можно было бы перечислить множество других подобных взаимодействий между областями). К тому же большинство математиков, включая меня, могут внести свой вклад лишь в крошечную часть математического ”здания”. Но всегда приятно любоваться им в целом и исследовать, даже в качестве ”туриста”, некоторые ранее неизвестные его части. ICM-отличная возможность для этого

Алексей Паевский