"He loved it and knew how to do it" — Sergei Demidov talks about life of Pafnuty Chebyshev

1 June, 13:15

English version / Русская версия

In honor of the bicentennial anniversary of the birth of the spectacular Russian mathematician Pafnuty Lvovich Chebyshev, we prepared an interview about him with Sergei Demidov, Professor of the Department of Probability Theory, Head of the Cabinet of History and Methodology of Mathematics and Mechanics of the Faculty of Mechanics and Mathematics of Lomonosov Moscow State University.

— Tell us about the Chebyshev family, please. How was his childhood?

— His father, Lev Pavlovich Chebyshev, and his mother, Agrafena Ivanovna, nee Poznyakova, were the representatives of respectable noble families. They were not poor at all: owned several villages in central Russia in Moscow, had their own house.

Two hundred years ago, on May 16, 1821, in their family in the village of Okatovo (Kaluga province) the future outstanding mathematician was born. Since childhood, he had a physical disability — his leg was flat, so he limped, and walked leaning on a stick. He could not participate in games with his peers, so he sat on the side: he was either reading or tinkering some mechanism — he loved it and knew how to do it. Probably, this is where the roots of his future interest in mechanics lie since Chebyshev is one of the classics of the theory of mechanisms.

— What kind of education did he get?

— During that time, it was prestigious and natural for a noble family to prepare their sons as future officers of the Russian army. Due to his lameness, Chebyshev's military career was impossible, and his parents chose for him to enter the university — especially because Okatovo is located only 90 kilometers from Moscow. So Pafnuty Lvovich and his younger brother were sent to Moscow. They lived there in their own house on Dolgiy Lane. The building has not survived to this day, and the lane became Burdenko Street. The parents were rich enough, and instead of sending the boys to the gymnasium, they hired very good teachers for them. For example, they were taught Latin by Tarasenkov, who had the fame of an excellent Latinist. At the time, he was still a student of the medical faculty of Moscow University. Later he became the director of the Sheremetyevo hospital — now it is the Sklifosovsky Institute — and treated Nikolay Vasilyevich Gogol in the last months of his life (he also left memories about this). The boys were taught mathematics probably by the best teacher in the city — Platon Nikolaevich Pogorelsky. He put the teaching of mathematics in Moscow and the Moscow scientific district to an extremely high level, and his books were used for teaching throughout the Russian Empire.

— I suppose it was he who influenced Chebyshev?

— Yes, all biographers agree that it was the figure of Pogorelsky who turned out to be the key for Pafnuty Lvovich's choice of his future specialty. He had never shown much interest in mathematics beforehand, being just a boy overcoming all the steps of the gymnasium education. In 1837, Chebyshev applied to the Mathematical Department of the Faculty of Philosophy of Moscow University. I must say that after entering the faculty, Chebyshev developed extremely quickly. Already in the first courses, he wrote his first serious work on the calculation of the roots of algebraic equations. It won a silver medal at the student competition, however, it deserved more. For many years it was kept in the archive and saw the light only in Soviet times as a part of the collection of his works. Then it became clear how great this achievement was. Leading mathematicians had been working on the same result, and Chebyshev got it, being just a first-year student — this is a vivid indicator of his genius.

In general, he was lucky to get to Moscow University just when its mathematical education was on the rise: from a low level it went to the European level. Two professors played a significant role in this — Nikolai Dmitrievich Brashman from the Department of applied mathematics and Nikolai Efimovich Zernov from the Department of pure mathematics. Brashman immediately drew attention to Pafnuty Lvovich and taught him individually, so the formation of Chebyshev as a mathematician took place under this outstanding mathematician and teacher. Brashman's portrait was always on his table.

— How did Chebyshev's scientific career develop?

— Then followed the rapid growth of Pafnuty Lvovich as a mathematician. Since he came from the family of a landowner who knew how to set up management and spend money, the attitude towards science developed accordingly. “A good task is the one that has a practical application”, — this is one of the basic principles on which his famous mathematical school would be built.

I should say that graduation from the university (this happened in 1841) was during a very difficult time for the Chebyshev family. In 1840 the poor harvest happened, which put many landowners, including the Chebyshevs, on the brink of ruin. Parents had to return to the village — life in Moscow became beyond their means. Pafnuty Lvovich faced a choice: enter the civil service after graduating from the university and forget about science, or continue to study, living very modestly. He chose the latter.

And naturally, Chebyshev chose a subject for his master's thesis from the field of probability theory — a discipline famous for its applications. In 1845, he wrote and published a brilliant elementary textbook on the probability theory for the Demidov Lyceum in Yaroslavl, which prepared lawyers. This work became his master's thesis, which he successfully defended a year later.

In 1847, Chebyshev moved to the northern capital — St. Petersburg. It is impossible to say for sure why, but from general considerations it can be assumed that as an ambitious person, he perfectly understood what level he was as a mathematician and that in St. Petersburg, he would have more opportunities to reveal his talent and organize a future career. And truly, in July of the same year, he received the title of assistant professor, and in September began to lecture on algebra and number theory.

Pafnutiy Lvovich was noticed by Academician Viktor Yakovlevich Bunyakovsky, one of the leading mathematicians of that time, who was preparing the unknown works of Euler on number theory discovered in the Archives of the Academy for publication. And he got Chebyshev involved. For a note, the tasks without direct applications did not interest him. And although the theory of numbers had no special practical applications at that time, he agreed, as it was important for him to do work commissioned by the Academy of Sciences together with one of the leading mathematicians of that time. Therefore, Chebyshev plunged into the work of Euler, and this fascinated him so much that the theory of numbers became one of the main directions of his activity.

In 1848, he defended his doctoral dissertation “Theory of Comparisons” in this scientific area. This work will remain the main textbook on number theory in Russia for many years. In 1849, it came out as a book and was awarded the Demidov Prize. His work on number theory became well-known in the West. In 1852 he made a trip to France, England, and Germany. It was assumed, he would visit factories, windmills, get acquainted with the collections of various technical devices and mechanisms and give recommendations for the development of technology in the Russian Empire. And his reports are still exciting to read today.

One of the results of this trip was the appearance in 1854 of his famous work on the theory of mechanisms — mechanical devices that serve to transform movement from curvilinear to rectilinear. The technical questions that arose were the reason for the creation of the approximation theory — one of the main directions of research of the St. Petersburg school. In 1856 Chebyshev was elected an extraordinary, and in 1858 an ordinary, that is, a full academician. In the same year, he was elected an honorary member of Moscow University.

— But hadn't he moved to St. Petersburg?

— Pafnuty Lvovich never broke off ties with Moscow. He always tried to help Muscovites. In particular, he stands at the origins of the Moscow Mathematical Society, which appeared in 1864. As he was one of the people appreciated by the Ministry of Public Education and a representative of various commissions of the ministry, he managed to include journal of the society “Mathematical Collection” to the list of recommendations to gymnasiums for the formation of libraries. And this is another source of funding. There was a very hostile relationship between the mathematical communities in Moscow and St. Petersburg, but Chebyshev did not take part in these battles. He always correctly evaluated everything that was happening in Moscow and supported every sensible initiative.

— What kind of person was Pafnuty Lvovich?

— According to his convictions, Chebyshev was a statesman and supported all the work that could benefit his motherland. I have already mentioned his activities in the area of ​​public education. Interestingly, he played a significant role in the formation of artillery in Russia, in particular in the transition from smoothbore to rifled artillery. His assessments and considerations were important for the military science of that time.

Pafnutiy Lvovich was also an excellent teacher and gave outstanding lectures — students attended them with great pleasure. He had one day a week on which the doors of his apartment were open, so anyone who had questions could come to ask them. He had a remarkable influence on students and knew how to interest them, correctly set tasks, and help them take their first steps in research. His powerful mathematical school released many great scientists into the world, and it also got “mathematical Russia” to one of the first places in the science of those years. His scientific activity received European recognition: he was a member of the leading academies of that time, he was highly regarded, especially in France.

Being a gifted creative person, Chebyshev knew how to place accents correctly and act in new situations that no one had ever encountered before. One of the best pages of his life — the relationship with Sophia Kovalevskaya, our famous female mathematician. He immediately appreciated the uniqueness of her personality and tried to contribute to her activities. I must say that her election to the Russian Academy of Sciences occurred with his active participation. Almost everything depended on him since he was the leading mathematician in Russia. He did everything possible to elect Kovalevskaya. And by the way, when this happened, he immediately sent a greeting telegram to her.

— Continuing conversation about personal: Chebyshev didn't have a family, did he?

— He was not married, but it is impossible to say that he “did not have a family”: his ties with his relatives, especially with brothers and sisters, were very close. Pafnuty Lvovich took every event in their life to heart. On a variety of occasions, they turned to him for a piece of advice. For example, what would he advise his nephew to read? After some thought, Pafnuty Lvovich proposed Karamzin's “History of the Russian State”. This is both useful reading and high literature. The financial position of his sisters was not superb. Knowing this, Pafnuty Lvovich did everything possible to help them. In this sense, he was a very responsible person.

— To sum up, what can we consider the main achievements of Chebyshev?

— Of course, his outstanding discoveries in the field of number theory, probability theory, function theory, applied mathematics. No less important: he created a powerful mathematical school. He was one of the people who contributed to the development of the Russian mathematical community: he supported the most significant initiatives, in the All-Russian congresses of natural scientists. He spoke at them with fundamental reports, participated in all the discussions that seemed interesting to him. Chebyshev made great efforts to strengthen the ties of Russian mathematicians with European colleagues — this served as a powerful stimulus for further development of mathematical research in the country.

— Can we hope that there will be a new Chebyshev at our times? What does a young mathematician need to develop in the right direction?

— There have always been great people. The Lobachevskys and Chebyshevs will be born regardless of anything. The country must have conditions for development of their talents. The atmosphere itself — at school, universities — should promote this as happened with Chebyshev: the lessons of Pogorelsky, Moscow University in the late 30s — early 40s with Brashman... Then talents will receive the correct development, the beginning of which should be laid in the first grade.

— From the height of your experience as a historian of mathematics, what is the future of this science?

— To assess the prospects for the development of mathematics, you need to have the vision of a great mathematician. For example, such a question could be asked to Kolmogorov. My assessments would be hardly appropriate.

I can only say that mathematics still occupies a significant place in the life of society and does not give up its positions, remaining one of the main sciences not only for natural sciences but for humanitarian too. Nowadays the field of mathematicians' activity has gone far beyond the limits to which we were used to seeing at the beginning of the twentieth century. It works in, say, linguistics, medicine, your cell phone, everywhere. But to maintain such a high degree of inclusion in the life of society, it must continue its development. Funds and attention of the state are needed.

Mathematical science and mathematical education should be actively supported by the authorities, which was typical for all stages of development of Russian society without exception since the time of Peter the Great. Perhaps, in this regard, the situation has changed significantly in recent years. We no longer feel the support that we had 40 years ago. If we want to maintain a leading position in science, we must spend time and money on research, which does not necessarily provide an immediate practical solution. Immediate gain has become a fetish. This is the wrong approach. Simple thing: there is such a method as tomography. It is based on some mathematical principle, which at the time of its discovery did not promise any practical benefit. It was a purely theoretical result, but without this “useless” result, nowadays there would not be a super-useful tomograph. Mathematics, like any other science, should develop freely, not for exclusively momentary use. It works for the future. We do not know which of its solutions may be required tomorrow to address this or that urgent need for social development.

English version / Русская версия

В честь двухсотлетней годовщины со дня рождения великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышева мы подготовили о нем интервью с Сергеем Демидовым, профессором кафедры теории вероятностей, заведующим кабинетом истории и методологии математики и механики механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова.

— Расскажите, пожалуйста, о семье Чебышева. Как прошло его детство?

— Его отец — Лев Павлович Чебышев, а мать — Аграфена Ивановна, урождённая Познякова. Это представители двух не очень знатных, но почтенных дворянских семейств. Люди совсем не бедные, владели целым рядом деревенек в центральной России, в Москве у них был собственный дом.

В их семье в селе Окатово Калужской губернии 200 лет назад, а именно 16 мая 1821 года, и родился будущий великий математик. С детства он обладал физическим недостатком — у него была сведена нога, поэтому он прихрамывал и ходил, опираясь на палку. В играх со сверстниками он не мог участвовать, так что сидел в сторонке: либо читал, либо мастерил какой-нибудь механизм — он любил и умел это делать. Вероятно, здесь и лежат истоки его будущего интереса к механике, ведь Чебышев один из классиков теории механизмов.

— Какое образование он получил?

— В то время наиболее престижно и естественно для дворянского семейства было готовить из детей будущих офицеров российской армии. Из-за хромоты военная карьера Чебышеву была заказана, и родители выбрали для него поступление в университет — тем более что Окатово находится всего в 90 километрах от Москвы. Так Пафнутий Львович и его младший брат были отправлены в Москву. Жили они там в собственном доме в Долгом переулке. До наших дней здание не сохранилось, и переулок стал улицей Бурденко. Родители были достаточно богаты и вместо того, чтобы отдать мальчиков в гимназию, наняли им очень хороших учителей. Например, латынь им преподавал Тарасенков, который имел славу превосходного латиниста. Тогда он был еще студент медицинского факультета Московского университета, а впоследствии стал директором Шереметьевской больницы — ныне это Институт Склифосовского — и лечил Николая Васильевича Гоголя в последние месяцы его жизни (об этом он оставил воспоминания). Математике мальчиков обучал, пожалуй, лучший в городе педагог — Платон Николаевич Погорельский. Он поставил преподавание математики в Москве и московском ученом округе на очень высокий уровень, а по его учебникам учились по всей Российской Империи.

— Полагаю, именно под его влияние попал Чебышев?

— Да, все биографы сходятся в том, что именно фигура Погорельского оказалась ключевой для выбора Пафнутием Львовичем будущей специальности. Прежде он никогда не проявлял особого интереса к математике, будучи просто мальчиком, преодолевающим все ступеньки гимназического образования. В 1837 году Чебышев подал прошение на математическое отделение философского факультета Московского университета

Надо сказать, что, поступив на факультет, Чебышев развивался чрезвычайно быстро. Уже на начальных курсах он написал свою первую серьезную работу о вычислении корней алгебраических уравнений. На студенческом конкурсе она была оценена серебряной медалью, хоть и заслуживала большего. Многие годы она хранилась в архиве и увидела свет лишь в советское время в собрании его сочинений. Тогда и стало понятно, насколько замечательное достижение математики она собой представляла. Над таким же результатом трудились крупные математики, а Чебышев получил его, будучи всего лишь студентом первых курсов — это яркий показатель его гениальности.

Ему вообще очень повезло попасть в Московский университет именно тогда, когда математическое образование в нем находилось на подъеме: от очень слабого оно выходило на европейский уровень. В этом очень важную роль сыграли два профессора — Николай Дмитриевич Брашман, который занимал кафедру прикладной математики, и Николай Ефимович Зернов, занимавший кафедру чистой математики. Брашман сразу обратил внимание на Пафнутия Львовича и много занимался с ним лично, так что формирование Чебышева-математика проходило под влиянием этого выдающегося математика и педагога. Портрет Брашмана всегда стоял у него на столе.

— Как развивалась научная карьера Чебышева?

— Дальше последовал очень быстрый рост Пафнутия Львовича как математика. Поскольку он вышел из семьи очень хозяйственного помещика, умевшего поставить дело и тратить деньги, отношение к науке сложилось соответствующее. “Хороша та задача, что имеет практическое приложение” — это один из основных принципов, на котором будет строиться его знаменитая математическая школа.

Надо сказать, что окончание университета (это случилось в 1841 году) пришлось на очень непростое для семейства Чебышевых время. В 1840 чернозёмную полосу России поразил неурожай, что поставило многих помещиков, Чебышевых в том числе, на грань разорения. Родители были вынуждены вернуться в деревню — жизнь в Москве стала не по средствам. Перед Пафнутием Львовичем встал выбор: поступить по окончании университета на государственную службу и забыть о науке или продолжить ею заниматься, живя на очень скромные средства. Он выбрал второе.

И естественно, что Чебышев выбрал в качестве темы магистерской диссертации сюжет из области теории вероятностей — дисциплины, славящейся своими приложениями. В 1845 году он написал и опубликовал блестящий элементарный учебник по теории вероятности для нужд Демидовского лицея в Ярославле, который выпускал юристов. Этот труд и стал его магистерской диссертацией, которую он успешно защитил годом позже.

В 1847 году Чебышев переехал в северную столицу — Санкт-Петербург. Почему, сказать точно нельзя, но из общих соображений можно предположить, что он, как человек амбициозный, превосходно понимал какого уровня он математик и что именно в Петербурге у него будет больше возможностей раскрыть свой талант и организовать будущую карьеру. И в самом деле: в июле того же года он получил звание доцента и в сентябре начал читать лекции по алгебре и теории чисел.

Пафнутия Львовича заметил академик Виктор Яковлевич Буняковский — один из ведущих математиков того времени, готовивший к публикации обнаруженные в архиве Академии неизвестные работы Эйлера по теории чисел. И он привлек к этому делу Чебышева. Надо заметить, что задачи, которые не имеют непосредственных приложений, его не интересовали, а теория чисел в то время особых практических применений не имела. Но он согласился — для него было очень важно, что он делает работу по заказу Академии наук вместе с одним из ведущих математиков того времени. Поэтому Чебышев погрузился в работы Эйлера, и это настолько увлекло его, что теория чисел стала одним из главных направлений его деятельности.

По этой дисциплине в 1848 году он защитил докторскую диссертацию “Теория сравнений”. Этот труд долгие годы будет главным учебником по теории чисел в России. В 1849 году он вышел уже книгой, и был удостоен Демидовской премии. Его работы по теории чисел становятся широко известными на Западе. В 1852 следует его командировка во Францию, Англию и Германию. Предполагалось, что он посетит заводы, ветряные мельницы, ознакомится с коллекциями различных технических аппаратов и механизмов и даст рекомендации, которые можно использовать для развития техники в Российской империи. И его отчеты и сегодня чрезвычайно интересно читать.

Одним из результатов этой командировки стало появление в 1854 году его известной работы по теории механизмов — механических устройств, которые служат для преобразования движения из криволинейного в прямолинейное. Возникшие технические вопросы послужили причиной для создания теории приближения функций многочленами — одного из главных направлений исследований петербургской школы. В 1856 Чебышев избран экстраординарным, а в 1858 ординарным, то есть полным академиком. В том же году его избирают почетным членом Московского университета.

— Но он же переехал в Санкт-Петербург?

— Пафнутий Львович никогда не прерывал связи с Москвой. Он всегда старался помогать москвичам. В частности, он стоит у истоков Московского математического общества, которое появилось в 1864 году. Будучи одним из людей, ценимых Министерством народного просвещения и входившим в различные комиссии министерства, он сумел добиться, чтобы журнал общества “Математический сборник” был включен в список изданий, рекомендованных гимназиям для формирования библиотек. А ведь это еще один источник финансирования. Существовали очень неприязненные отношения между математическими сообществами в Москве и Петербурге. Но в этих баталиях никакого участия Чебышев не принимал. Он всегда правильно оценивал все происходящее в Москве и каждому разумному начинанию оказывал поддержку.

— Каким человеком был Пафнутий Львович?

— По своим убеждениям Чебышев был государственником и не жалел ни сил, ни времени для участия в предприятиях, могущих принести стране пользу. Я уже упоминал о его деятельности по линии народного образования. Интересно, что он сыграл важную роль в становлении артиллерийского дела в России, в частности в переходе от гладкоствольной к нарезной артиллерии. Его оценки и соображения были важны для тогдашней военной науки.

Еще Пафнутий Львович был великолепным педагогом и превосходно читал лекции — на них студенты ходили как на праздник. У него был один день недели, в который двери его квартиры были открыты, и каждый, у кого были вопросы, мог прийти и задать их. Он замечательным образом воздействовал на студентов и умел увлечь их, правильно поставить перед ними задачи, помочь сделать им первые шаги в исследованиях. Его мощная математическая школа выпустила в мир ряд великих ученых, она же выдвинула математическую Россию на одно и первых мест науки тех лет. Его научная деятельность получила европейское признание: он состоял членом ведущих академий того времени, его очень высоко ценили, особенно во Франции.

Будучи очень одаренной творческой личностью, Чебышев умел правильно расставлять акценты и действовать в ситуациях совершенно новых, с которыми никому раньше сталкиваться не приходилось. Одна из замечательных страниц его жизни — взаимоотношения с Софьей Ковалевской, нашей знаменитой женщиной-математиком. Он сразу оценил неординарность её личности и старался способствовать её деятельности. Надо сказать, что ее избрание в Российскую академию наук прошло при активном его участии. От него зависело практически все, поскольку он был первым математиком России. Он сделал все возможное, чтобы Ковалевскую избрали. И кстати, когда это произошло, тут же отправил ей приветственную телеграмму.

— Продолжая разговор о личном: у Чебышева ведь не было семьи?

— Женат он не был, но всё же сказать, что у него “не было семьи”, нельзя: слишком тесными были связи с родными, прежде всего с братьями и сестрами. Пафнутий Львович переживал каждое событие в их жизни, принимая всё близко к сердцу. По самым различным поводам к нему обращались за советом. Например, что бы он посоветовал читать племяннику. Несколько подумав, Пафнутий Львович предложил “Историю Государства Российского” Карамзина. Это и полезное чтение, и высокая литература. Имущественное положение его сестер было не блестящим. Зная об этом, Пафнутий Львович делал всё возможное, чтобы им помочь. Он в этом смысле был человеком очень ответственным.

— Подводя итог: что мы можем считать главными достижениями Чебышева?

— Конечно, его выдающиеся открытия в области теории чисел, теории вероятностей, теории функций, прикладной математики. Но что не менее важно: он создал мощную математическую школу. Он был один из людей, которые способствовали развитию российского математического сообщества: он поддерживал его в важнейших инициативах, в частности во всероссийских съездах естествоиспытателей — выступал на них с основополагающими докладами, участвовал во всех дискуссиях, которые казались ему интересными. Чебышев прилагал большие усилия и по укреплению связи российских математиков с европейскими коллегами — это послужило мощным стимулом для дальнейшего развития математических исследований в стране.

— Можем ли мы надеяться, что в наше время появится новый Чебышев? Что нужно молодому математику, чтобы развиваться в правильном направлении?

— Великие люди были всегда. Лобачевские и Чебышевы будут появляться на свет вне зависимости от чего бы то ни было. Тут важно, чтобы в стране были условия для развития их талантов, чтобы сама атмосфера — в школе, в высшем учебном заведении — способствовала этому, как случилось с Чебышевым: уроки Погорельского, Московский университет конца 30-ых — начала 40-ых годов с Брашманом. Тогда таланты получат правильное развитие, начало которому должно быть положено ещё в первом классе.

— С высоты вашего опыта как историка математики, какое будущее ждет эту науку?

— Для того, чтобы оценивать перспективы развития математики, нужно иметь видение великого математика. Например, такой вопрос можно было задать Колмогорову в период его расцвета. Мои же оценки такого рода процессов вряд ли уместны.

Могу лишь сказать, что пока математика занимает очень важное место в жизни общества и позиции свои не сдает, оставаясь одной из главных наук не только в естествознании, но и в гуманитарном знании. Сегодня поле деятельности математиков ушло далеко за те пределы, в которых мы привыкли видеть её в начале ХХ столетия. Она работает, скажем в лингвистике, в медицине, в устройстве вашего мобильного телефона, повсюду. Но для того, чтобы сохранять столь высокую степень включения в жизнь общества, необходимо, чтобы она продолжала свое мощное развитие, нужны немалые средства и внимание государства.

Математическая наука и математическое образование должны властью активно поддерживаться, что было характерно для всех без исключения этапов развития российского общества со времён Петра Великого. Пожалуй, в этом плане ситуация в последние годы существенно изменилась. Мы уже не ощущаем той поддержки, которая была 40 лет назад. Если хотим сохранять ведущие позиции в науке, мы должны тратить время и деньги на исследования, которые вовсе не обязательно дадут немедленный практический выход. Сиюминутная выгода стала фетишем. Властвует такой взгляд на дело: надо вкладываться туда, где мы получим эффект буквально в ближайшее время. Это неверный подход. Простая вещь: сегодня существует такая отрасль, как томография. Основана она на некотором математическом принципе, который в момент его открытия никакой практической пользы не сулил. Это был результат, имевший чисто теоретическое значение. Но без этого “бесполезного” результата не было бы суперполезного томографа. Математика, как впрочем и любая другая наука, должна развиваться свободно, а вовсе не в видах исключительно сиюминутной пользы. Она работает впрок. Мы не знаем, какое её предложение может потребоваться завтра для решения той или иной насущной потребности общественного развития.