Fear of Math

19 August, 17:27

English version/Russian version

Hosts of KuJi Podcast — comedian Timur Karginov and scientific journalist Andrey Konyaev, Ph.D. in Physics and Mathematics — discussing whether mathematicians can be trusted to rule the world, why many people are afraid of mathematics since school, can a person become a mathematician at the age of 30, and why a mathematician can be arrested at an airport. Andrey Okounkov, their guest, is a Russian-American mathematician who won the Field Prize, committee member of the 2022 International Congress of Mathematicians.

A. Konyaev: Our guest is Andrey Okounkov, mathematician, and Fields Prize winner. Andrey, what did you do to win the Fields Prize, and what prize is that?

A. Okounkov: It“s not an actual prize, it‘s a medal. There‘s a cash prize, but it‘s relevantly small – 15,000 Canadian dollars. There was a Canadian mathematician, John Fields, who started this tradition. A lot of people compare it to the Nobel Prize. Unlike the Nobel Prize, which is given every year (but not in Mathematics) and can be shared by several people, Fields Medal is given every four years. Moreover, we have something like the Olympic Games — the International Congress of Mathematicians. The T-shirt with the printed Pythagorean theorem on it, the logo of the next Congress, I‘m wearing right now.

A. Konyaev: You won the Field Prize the same year as Perelman did, right? But he didn‘t come?

A. Okounkov: Yes, I‘m very grateful he didn‘t come. I don‘t know him at all, but I was very pleased that he didn‘t come and took all the people‘s attention.

A. Konyaev: You mean he didn‘t come and didn‘t took the attention?

A. Okounkov: On the contrary, that he did not come, and all attention has shifted on him because of it. I liked it this way.

A. Konyaev: It‘s just how life works — there are people who study math, but most of them are unknown. Typically, only people with awards become visible to the public eye. The publicity of those who win the Fields Medal increases immediately. It is interesting that you didn‘t like it.

A. Okounkov: Not that I didn‘t like it at all, but it‘s an extra job for me. You have to be an ambassador of mathematics, do something somewhere, and so on.

A. Konyaev: Good. The simplest question but also the most complicated and the most incomprehensible one, because when we talk about mathematics, it is always difficult: mathematics is studied at school, but is it the same mathematics that is studied by professional mathematicians? What is mathematics — art, science?

A. Okounkov: It‘s a science, of course. You can think of science as of an art, about some people who see mathematics in colors or notes, but that‘s just specifics of perception of a particular person. Mathematics is, of course, firstly, science, and secondly, ‘the science of sciences’, because all other sciences measure their knowledge in terms of mathematics.

A. Konyaev: So, mathematics is the most important science?

A. Okounkov: If you like. Well, not exactly the main one... you know, there‘s a saying that mathematics is the queen of sciences. It means something anthropomorphic, obedience, chain of command… It means that mathematics is essential to all the other sciences for the basic expression of their own knowledge. This is obvious.

A. Konyaev: Other people may say that mathematics is philology because we are using words and language.

A. Okounkov: So, you could say computers are philology... Let‘s talk about a rock or another object. There‘s a phone, and then it falls. What exactly did happen?

A. Konyaev: The physicist may say that its coordinates changed, it moved.

A. Okounkov: A physicist has to use some mathematics to explain this. The ancients, before Galilee, may say that the position of the phone on the table is its natural position. I picked it up, I let it go and it‘s back to its natural state. In many scientific areas, people still talk like that. Then people started asking questions: how long would it take for it to return to its natural state? It was a pretty practical question because people wanted to know what trajectory the object would use. After book printing was invented, a few brilliant theories occurred. For example, that the object flies straight first, then abruptly down... And they developed some mechanism, some mathematical language, to understand how an object flies, what trajectory, how long it takes to fly. This is the stage of mathematics that was used before Newton.

Then Newton or Hooke came along and declared that there was a law of universal gravitation: any object in nature, according to the forces on it, had a prescribed acceleration that it would experience at a given moment in time. So, the law of gravity says that every object experiences some acceleration, and there‘s a simple equation — it can be solved, you can see all these parabolas, and so on. The next generation of physicists had been using this kind of differential equation for many years. Then people started to analyze it. Why is the phone lead to the ground? What does that mean? Then Einstein showed up. What does Einstein tell us? I think the phone is here. But if you think about it, here we are sitting quietly at the table, and the whole Earth is spinning around its axis, around the Sun, and the Sun is spinning around the center of the galaxy. So, what does Einstein say? There‘s no such thing as a standstill. I mean, some coordinates are at a standstill, and some coordinates are moving. All objects that are in a state of physical standstill are actually moving along the shortest trajectory.

Gravity changes the concept of proximity, it curves space, so our phone, instead of flying parallel to the table around the Sun, falls on the table. And the next question is even more interesting — why does it stop on the table? It took a third kind of math to explain it. It stops because it not only experiences a gravitational force, it experiences electromagnetic forces relative to all the other atoms around it. And so, when it got very close to the table, we have to talk about the atoms and electrons that are inside the phone, that are inside the table and how they all interact with each other. It‘s a bit complicated math.

A. Konyaev: Interesting, that you mention Einstein instead of Riemann, who actually created the whole story. We‘re talking about Einstein — it‘s the beginning of the 20th century, 1915, his first lecture. And there‘s Bernhard Riemann, who came to Gauss, his teacher, in the 1860s and told him that he had invented different mathematics. And David Hilbert in Göttingen said to Einstein that the equations that Einstein prescribes are not the ones that Newton made before him. They require more complex mathematics, and he told Einstein about the mathematics of Riemann. He said, ‘I was reproving Riemann, use it’. The first equation of Einstein was written by Hilbert — Einstein had a wrong equation for his first speech, and then Hilbert wrote out the right equation. Einstein said ‘cool’, and this equation became Einstein‘s equation. That‘s the way science works, it‘s all about timing. It‘s just a lot of math. And I want to say that there‘s math, it‘s primary, it‘s language.

A. Okounkov: Well, it‘s not a language, it‘s in a way more real thing. Back to the more understandable computer analogies — there‘s a processor. There‘s a quantum processor, biological analog, and so on. What is a processor? It‘s a thing that‘s doing some mathematical stuff. But even in this case, mathematics is constant, and different physical processes can be seen as a processor that gradually implements some things — mathematical entities.

I started to study math after I got back from the Army. I didn‘t attend any math competitions. I did attend some, but not the math ones. It was easy to access to the additional knowledge in school, the textbooks were good, there were some clubs.

A. Konyaev: It feels like when you talk about math in school, it‘s mostly a skill set plus a set of statements.

A. Okounkov: School is a very difficult topic. I teach students at university, but it‘s still very difficult.

A. Konyaev: We‘re not trying to come up with school education. I have a friend who‘s 37. When she‘s stressed, she has nightmares of writing a math test.

A. Okounkov: I was also stressed about math at school. We were bullies, I broke the divider, I didn‘t know what to do. We had a neighbor, he worked at the factory and was able to draw out the necessary parts, to put ‘artificial joint’ to the divider. It was such a huge math nightmare.

A. Konyaev: Yes, there are people who went to school and have come out with a fear of mathematics. The World Health Organization saying about this form of disorder — mathematical anxiety. So, people are just simply afraid of math. And that‘s amazing because it is just a set of ideas — because mathematics is really about ideas, about objects that have complex relationships — people are able to understand it, and you can see how one area flows into another. And at school, they tell you: you can fold, there‘s a square equation, there are some letters written, there‘s discrimination, there‘s a triangle. So, what I want to ask you is, when you graduate from high school, how do you explain what real math looks like?

A. Okounkov: School education is a complicated topic, because, really, it‘s hard to come up with one education for everyone. When I graduated in 1986, I thought we had an infinite number of resources. It‘s only getting better now, there are so many books about math.

A. Konyaev: It‘s called cognitive distortion. I had a good math school, too, but only the second one. At the first one, it was clear that people who went to math classes wouldn‘t be interested in math, they didn‘t need it at all. The second school, yes, had resources and everything needed.

A. Okounkov: Well, even if it‘s not just school — I could go to the nearest bookstore, and I was intellectually attracted to a lot of stuff, including books on mathematics.

A. Konyaev: Okay, let‘s try this. The boxing coach came to us, and he said that after 30 it was useless to do professional boxing. But if a person is thirty-five years and has an interest in math, does he or she have any chances, or already not?

A. Okounkov: You know, my wife and me decided to fight post-COVID brains. In our 50s we started to learn the Japanese language. I‘ve tried it a few times before and I‘m in the middle of something really hard now, but I think we can learn it.

A. Konyaev: Same with math?

A. Okounkov: Yes, I suppose. Because mathematics is the whole world, too, you can find a lot of interesting things in it. Something that a man likes, that a man is interested in, to find some happiness in learning or doing it. You know, I always tell the students — don‘t worry about the fact that you passed only a simple test from a book but not became the first one who proved a theorem. The joy of discovery is always the same. You understand something, and it‘s wonderful. I always tell my grad students that if you realize something, even if someone before you has published it, it‘s still a great joy.

I think Kolmogorov once said that math takes a lot of free time. What does that mean? I think it takes a lot of time in math to think about something, then to understand it. And you can do dishes, you can go somewhere... It takes time. Sometimes a person says the most important thing, then keeps silence, and all people need to think about it.

A. Konyaev: This concept of ‘thinking’ is rather interesting. Kolmogorov had a schedule when he was living in the countryside — he had a job that took two hours, and all the rest of the time... In other words, he worked for an hour, and then he went into the woods for three hours.

A. Okounkov: There are a lot of stories about how a mathematician came up with this great idea where he pulled his foot up to walk into some stagecoach or something. It was very rare stories about mathematicians who wrote, wrote, and wrote, and finally got the idea.

A. Konyaev: How do you do this ‘thinking’ process? Do you see numbers or equations?

A. Okounkov: It really changed a lot with the COVID. When we were in quarantine... There are some jokes about Landau, and they say he thought lying on the couch. I decided to try that, too, it‘s okay. But you need a piece of paper in front of you to draw lines and stuff. In fact, I used to love it when we lived in Moscow, I loved going to the park to play basketball. When we lived in Princeton, we had our own basketball ring in our yard. You throw the ball and think, you‘re in some kind of routine, throwing the ball mechanically.

A. Konyaev: Do you listen to music?

A. Okounkov: No, maybe it helps someone, but for me, it‘s a distraction. It‘s very interesting how the brain handles mathematics. It‘s amazing that all of the mathematical ideas — and musical ideas, as I understand — appeared relatively recently. Even basic human development was continuing for two million years (Andrey Okounkov is talking about representatives of the genus Homo, which appeared on the Earth even more than two million years ago, — editor‘s note). One part is overlapped the other — not like we have a special part of the brain for mathematics. Maybe that‘s why we all have to work out the mathematical information on different neural pieces, and I personally have a problem with the music. Although, it helps me if it‘s just music — if I‘m sitting at a concert, I start thinking about math.

T. Karginov: Do your work in your dreams?

A. Okounkov: No. But one time I saw nightmares about the problem I was trying to solve.

A. Konyaev: What did these nightmares look like?

A. Okounkov: I was almost a matrix element in this very matrix. It scared me so much then, so I decided to stop thinking about this problem.

A. Konyaev: Are mathematical objects real? Do they exist?

A. Okounkov: Sure, real. But what do you mean by ‘exist’? I‘ve told you that the physicists of different times do different things to math that they talk about. And the most basic things actually turn out to be something else. Air is made of molecules, molecules are made of atoms, atoms are made of their own structure, and so on. So, all we perceive is some kind of composite perception. All the information that the brain perceives as happening around us is some of the states in our brain that are caused by signals that it receives from outside.

A. Konyaev: And they‘re quite limited. We have, for example, only four types of flavors, and all the variety of flavors we make from these four.

A. Okounkov: It‘s understandable. I mean, any object for us is made up of some other objects that are made up of more complicated things, and eventually, when we get to the microworld, it‘s all quantum. And people always ask, what‘s the basis of everything? We don‘t know. We only know mathematical models, and they‘re built on their logic, they‘re not contradictory, they describe physical reality, and they‘re more real in some ways than reality itself.

A. Konyaev: Just when we look at the glass, we hold it, we can feel it. If you start to answer a question about whether the glass is real and what it means to feel it, it sounds like a mockery —  of course, it is, I‘m going to take this glass and throw it at you. Argue with its reality! The reality of a glass flying into your forehead is very hard to question and ask whether it‘s real or whether it‘s flowing into me. The problem is, if we‘re serious about existence, we start going down somewhere, and we get to the point — everything is clear with the glass, but are there quarks, or is there a black hole?

A. Okounkov: Well, actually, when we get to the proton-type particles... They are not in any place, they are some probabilistic entities, it fluctuates. The fact is that the glass has a certain shape, and this is actually an expression of some mathematical fact, which is similar to the fact that all people make random decisions, but society as a whole is very predictable. The same atoms that make up the glass — they just happen to hang out there, but in general, the glass has a certain shape and does not go anywhere in our representation.

T. Karginov: Can we use formulas to prove or disprove the existence of a God?

A. Okounkov: It‘s a medieval question. It‘s funny, by the way, that people still think that in the Middle Ages people thought that the Earth was flat. In fact, on the front page of his book, the Blessed Augustine writes that something is just as obvious as the Earth is round.

A. Konyaev: The answer is no! If you think there‘s a God, then he knows math better than you, he‘s all-powerful, and he understands everything there. Let‘s take the idea of an accident — we flip a coin and don‘t know how it‘s going to fall. We invent a theory of probability to describe this fact. We‘re talking about a probability of one falling, or a probability of another falling. God, as an omnipotent being, either must know exactly how the coin will fall, that is, he must understand everything that is going on around him, or there must be no probability for him for other reasons, for example, no matter how the coin falls. Because our world is divided into different realities: the one where a penny falls with an eagle, and the other, where a head falls. And God sees all these worlds, for him the trajectory of an object is this, branching out in time and space, and he looks at it at once.

T. Karginov: Remember, the brothers Strugatsky book had such a story —  ‘A million years B.C.’ (Timur is saying about the novel ‘Definitely Maybe’, — editor‘s note). It‘s about the mathematician who proved one theory, and it was supposed to change everything, and the universe started throwing them all these complicated things...

A. Konyaev: It was called ‘Ecumenical homeostasis’. You see, when you try to marry God and mathematics, that‘s how it works.

A. Okounkov: According to the views of quantum field theory, our world ‘tries’ all conceivable ways, it is so. Everything happens in every conceivable way in the world, and what we see is just an average of it all.

A. Konyaev: In quantum mechanics, quantum field theory, if you count some trajectories, you have to do this: take two points, draw all the possible trajectories, then count something on them, and you have an average real trajectory.

A. Okounkov: Here I was coming to you from the Belarusian railway station, and from the point of view of quantum mechanics I did not go all the way to you, but all the particles that I consist of were flying all over the world. Everybody was doing their part, but a little bit different, because all of these phases have shrunk apart from a very small neighborhood from Belarusian railway station to here, as you can see from the geolocation. It‘s the way the world works, it‘s the way it is.

T. Karginov: Is this related to the concept of time?

A. Konyaev: Mathematicians have no problem with the concept of time. Physicists do.

T. Karginov: How do mathematicians see time?

A. Konyaev: Just a parameter, t. It‘s there, and it‘s not supernatural. It‘s the main problem... back to Einstein, Riemann. Einstein‘s got good math, but it‘s so cool that it raises a lot of questions from the point of view of physics. For example, you can move along a trajectory that reverses time, as it was in ‘Dark’, the Netflix series. It was like you were moving, you were moving, and then you met someone, and you born somebody, and that somebody was your mom. We have to add a statement, we have to say — let the principle of causation work here. It means that if you have a physical process, you can‘t change the math and make a substitute so that the causes and the consequences are reversed. If you have cause and effect, there must be a direction, there must be a time. And the questions begin: where the arrow of time looks, why time moves forward rather than backward, why it should move in one direction. That‘s what physicists do. And mathematicians do not, for them t is just t.

A. Okounkov: Mathematicians really care about space. It just seems like it obviously exists, but if you go back to the fact that it‘s, according to Einstein‘s theory, there‘s a dynamic thing... Einstein says that space is alive, it can change in principle, but no one said it had to be the way we imagine it. Imagine it as a piece of paper — but why, as a matter of fact, can‘t it look like a packing thing with a lot of bubbles? In fact, if we zoom in really hard on the paper, we see that it is leaky...

A. Konyaev: Riemann‘s main contribution was that he offered some mathematics to describe space. He believed that space played an important role. Under Newton, space was thought to be irrelevant — there is space, and everything within it unfolds, and Riemann believed that space should be involved in everything. And so, he came up with these equations... and it‘s clear that there‘s no way that his idea was the only one, no one had ever figured it out before. Of course, he had a good teacher, and a lot of people thought of that, but his math basically gave him this idea that gravity had to be described in terms of the surrounding space, that it oscillated, that it flew in some multidimensional sense, and that‘s gravity.

T. Karginov: You have to be born like you, you need a certain mindset to study math, it‘s very complicated. And Andrey, when he tells me something about math, he always talks about physics. Chemistry hasn‘t gotten through yet.

A. Okounkov: Why? Some parts of physics are already considered chemistry. Structure of a molecule, for example.

T. Karginov: Can you please tell me, I assume all mathematicians have a lot of failures?

A. Konyaev: Failure is when a good idea came in the evening (and in the evening always bad ideas come), checked in the morning — and it was not possible.

A. Okounkov: That‘s good advice, by the way — if it‘s a good idea at night, never check it at night.

A. Konyayev: Yes. You sit like this at night, you get a good idea — you have a problem, you don‘t know how to solve it, and here comes the idea. You can‘t check it in the evening, you will screw up. You leave it till morning, and you‘re 90% likely to find a bug.

A. Okounkov: Why is this specific to mathematicians, isn‘t it true for engineers?

A. Konyaev: Most people do not make so many mistakes.

A. Okounkov: Any creative process involves this.

A. Konyaev: Yes, it is important, any creative process! It is a problem faced by students of the last year.

A. Okounkov: You‘ve never had one? You write in the evening, it seems normal, but in the morning, it turns out to be nothing. What does math have to do with it?

A. Konyaev: I‘m talking about something else. There are students who study Mechanics and Mathematics, the final course. They had math before — they went to lectures, they were given problems, they solved them, they struggled. And then they start doing research. They‘re given a case, they‘re given something, and then they don‘t get it. And it‘s an important part of life, but I know a lot of stories when people stopped working, and they‘re like: I‘m going to work at Google. And then a person suffers his whole life.

A. Okounkov: Again, I don‘t think it‘s specific to mathematicians, because I have both daughters in physics. Sometimes they do something for months and it doesn‘t work.

A. Konyaev: And how do they deal with it?

A. Okounkov: It‘s a question of every activity. And how did the navigators go to distant countries and find nothing at all? Mathematicians, in that sense, I think, are easier because we are almost independent of machines. Or addicted in a negative way — sometimes people count on the computer, they don‘t get it together, they think they‘re wrong. And in fact, the computer is wrong.

T. Karginov: I was on a plane the other day, and security guys told one guy to put everything out his bag. He put a laptop, a phone, and a huge calculator out of his backpack. I thought, who carries the calculators with them...

A. Konyaev: I heard the story that there were mathematicians at the airport, and then the guards came running and took one of them. That was it: in algebraic geometry, there is such thing called in English ‘a blow-up’, a synonym of ‘explosion’. Then, there was a word ‘plane’, which means ‘a flat surface’ or ‘an aircraft’. And one mathematician explained to the other how to do ‘a three-point blowup on the plane’. And the guards reacted.

A. Okounkov: Yes, in mathematics, many simple words mean something completely different...

A. Karginov: And here is the question... In Zamyatin‘s ‘We’ people were living in an anti-utopian world arranged by mathematicians. So, my question is, can we trust mathematicians to make the world work?

A. Konyaev: I wouldn‘t trust it. First of all, there‘s a lot of conservative mathematicians. When Victoria became Queen Victoria in the 19th century, it was a major geopolitical test for Europe, and, among other things, in Germany, which was still not a single state, liberal ideas began to roll back. At the University of Göttingen, which was the center of European mathematics until 1937, when the fascists dispersed everyone, Riemann and Gauss were conservatives and some of the people they worked with were liberals. They were fired, it didn‘t stop them from doing math, but that was the story.

A. Okounkov: I‘m going to defend mathematicians a little bit. I came to mathematics late — studied, then served in the army, and also due to my work I communicate a lot with other scientists. It seems to me that mathematicians are basically very kind people, they hide nothing, share knowledge with everyone. In terms of accessibility and democracy, it‘s amazing, I would say. All mathematics on the Internet is available to the public, except for old books that publishers want you to pay for.

T. Karginov: Is this science the same everywhere? Or are there directions, for example, Chinese math, and so on?

A. Okounkov: There are schools, schools, and laws. The schools are mostly related to the fact that there was a strong scientist in some fields, and his students made up some schools.

T. Karginov: There are schools in Russian mathematics?

A. Okounkov: Of course, there are. We have our own schools, stronger in some areas of mathematics, weaker in others.

T. Karginov: Do you identify yourself as a Russian mathematician?

A. Okounkov: Yes, of course.

T. Karginov: What does it mean to be a Russian mathematician?

A. Okounkov: This is a certain way of looking at what is important, what is beautiful, and how to do it.

T. Karginov: So, Russian mathematics is such a cultural form?

A. Okounkov: In any country, it is a cultural form!

A. Konyaev: So, you can be a Russian mathematician if your name is Sun Wang Ho, and you live in India? But you studied here, and you‘ll be a good Russian mathematician?

A. Okounkov: Yes, I suppose.

A. Konyaev: So, it is such a cultural community, it is not necessary that mathematicians live on the territory of Russia to be Russian.

A. Okounkov: Territoriality is even funny now, for the last year and a half everyone has been communicating with everyone on Zoom, but even before that, actually, it wasn‘t that important.

T. Karginov: I hear there‘s going to be an International congress in Saint-Petersburg. What‘s going on there? What are you doing there?

A. Okounkov: It‘s wonderful that mathematicians have this unifying Congress that tries to unite all the mathematics. This is great, because mathematics is unified, much more unified than any other discipline. Even in the sense of mathematical physics. The same mathematics can describe many different physical entities. The fact that the community is trying to get together and talk about what happened in four years is great. There‘s some kind of mandatory program that a special committee decides who to call. It comes from the International Union, there are plenary speakers and panel speakers.

T. Karginov: There‘s a concept in stand-up — comedy buddy, that‘s the person you make jokes with, but in math, there‘s something like that?

A. Okounkov: It‘s absolutely necessary for mathematics. I have several of these people. David Kazhdan is such a person, he will come to Petersburg and be a plenary speaker. He can be told any mathematics, and he will react. (David Kazhdan is an Israeli, former Soviet, and American mathematician. Member of the U.S. National Academy of Sciences and the Israel Academy of Sciences, Laureate of the Israel Prize and the Shao Prize, — editor‘s note).

T. Karginov: I somehow thought it was an individual process.

A. Okounkov: No, it‘s very important to discuss. When people think, they often go, metaphorically, to a room that they can‘t see the way out of, and they walk in circles... And this person may say — there‘s a door behind the curtain, we can go out.

A. Konyaev: This is an important part of any conference. The interesting part is not only the speeches, which of course a very important moment, but the talks after it. People talk to each other, and that‘s the most important part. Plus, you can go out and have a beer or a glass of wine — it helps with everything.

T. Karginov: The hour flew in a blink of an eye. Why did I not have such lectures before!

English version/Russian version

Ведущие подкаста kuji — комик Тимур Каргинов и научный журналист, кандидат физико-математических наук Андрей Коняев — обсуждают с ученым Андреем Окуньковым, можно ли математикам доверить обустройство мира, почему многие люди боятся математики еще со школы, можно ли стать математиком в 30 лет и за что математика могут арестовать в аэропорту. Андрей Окуньков — российский и американский математик, лауреат Филдсовской премии, член организационного комитета Международного конгресса математиков 2022 года.

А. Коняев: У нас в гостях Андрей Юрьевич Окуньков, математик и Филдсовский лауреат. Андрей Юрьевич, за что вы получили Филдсовскую премию, и что это такое?

А. Окуньков: Вообще это не премия, это медаль. Денежная премия есть, но она небольшая, 15 тысяч канадских долларов. Был такой канадский математик Джон Филдс, и решили создать медаль, которую многие сравнивают с Нобелевской премией. В отличие от Нобелевской премии, которую дают каждый год (а по математике вообще не дают), и несколько человек ее делят, Филдсовскую дают раз в четыре года. Ну, и у нас есть еще что-то вроде Олимпийских игр — Международный конгресс математиков. Вот я, собственно, пришел в майке следующего Конгресса, теорему Пифагора на мне можно узреть.

А. Коняев: Вы же Филдсовскую премию в один год получили с Перельманом, но он не приехал?

А. Окуньков: Да, я ему очень благодарен, что он не приехал. Я его совсем не знаю, но что он не приехал и забрал внимание всех людей, мне было очень приятно.

А. Коняев: Вы имеет в виду, что он не приехал и не забрал внимание?

А. Окуньков: Наоборот, что он не приехал, и все внимание из-за этого переключилось на него. Мне больше понравилось так.

А. Коняев: Просто как обычно жизнь устроена — есть люди, которые занимаются математикой, но про большинство из них никто ничего не знает. Обычно в публичное поле прорываются с помощью каких-то премий, и публичность тех, кто получает Филдсовскую медаль, резко возрастает сразу. Забавно, что вам это не понравилось.

А. Окуньков: Не то что не понравилось, это для меня лишняя работа, потому что надо быть послом математики, где-то что-то делать и так далее.

А. Коняев: Хорошо. Самый простой вопрос (но и самый сложный и самый непонятный, потому что, когда мы говорим о математике, это всегда сложно): математику все изучают в школе, но изучают ли они ту самую математику, которой занимаются профессиональные математики? Что такое математика — искусство, наука?

А. Окуньков: Это, конечно, наука. Человек может подходить даже к науке как к искусству, есть люди, которые в цветах что-то видят, или что-то с нотами ассоциируют, но это особенности психики конкретного человека. Математика — это, конечно, во-первых, наука, во-вторых — ’самонаучная” наука, потому что все остальные науки свои знания выражают терминами математики.

А. Коняев: То есть математика – самая главная наука?

А. Окуньков: Если угодно. Ну, не то что главная… Знаете, есть выражение, что математика царица наук. Это подразумевает что-то антропоморфное, подчинение, субординацию. Просто математика необходима всем остальным наукам для банального выражения их собственного знания, это очевидно.

А. Коняев: А другие люди скажут, что математика — это филология, потому что мы оперируем словами, языком.

А. Окуньков: Так можно сказать, что компьютеры — тоже филология… Давайте поговорим про камень или другой предмет. Вот есть телефон, и вот он упал. Что, собственно говоря, произошло?

А. Коняев: Физик скажет, что изменились его координаты, он подвинулся.

А. Окуньков: Физик должен сказать какую-то математику. Древние, еще до Галилея, говорили, что положение телефона на столе – это его естественное положение. Я его поднял, отпустил, и он вернулся в свое естественное положение. Во многих областях знаний люди до сих пор, на самом деле, так рассуждают. Потом люди стали задавать вопросы: а сколько времени ему потребуется для того, чтобы он вернулся в естественное положение? Это был довольно прикладной вопрос, потому что людей интересовало, по какой траектории предмет пролетит. Были потрясающие теории после открытия книгопечатания, что предмет летит сначала прямо, потом резко вниз… И разработали какой-то механизм, математический язык, чтобы понять, как объект летит, по какой траектории, сколько времени занимает полет. Это тот этап математики, который использовали до Ньютона.

Потом пришел Ньютон — или Гук — и сказал, что есть закон всемирного тяготения: любому предмету в природе, согласно действующим на него силам, предписано, какое ускорение он будет испытывать в данную минуту времени. То есть закон всемирного тяготения говорит, что любой предмет испытывает некоторое ускорение, и есть простое уравнение — его можно решить, увидеть все эти параболы и прочее. Следующее поколение физиков много лет использовало язык вот такого рода дифференциальных уравнений. Потом люди стали думать дальше. Почему земля притягивает телефон? Что это значит? Тогда появился Эйнштейн. Что нам Эйнштейн говорит? Мне кажется, что телефон вот тут лежит. Но если подумать — вот мы тут с вами тихонечко сидим за столом, а ведь вся Земля в этом время крутится вокруг своей оси, вокруг Солнца, а само Солнце крутится с гигантской скоростью вокруг центра Галактики. И выходит, что все мы куда-то летим. Так что же говорит Эйнштейн? Что таких вещей как покой в принципе нет. То есть в каких-то координатах это покой, а в каких-то координатах это движется. Все предметы, которые находятся в состоянии физического покоя, на самом деле движутся сообразно кратчайшей траектории.

Притяжение меняет понятие близости, оно искривляет пространство, поэтому наш телефон вместо того, чтобы лететь параллельно столу вокруг Солнца, падает на стол. А следующий вопрос еще более интересный — почему он на столе-то останавливается? Для объяснения этого потребовалась третья математика. Он останавливается, потому что испытывает не только гравитационную силу, он испытывает электромагнитные силы относительно всех остальных атомов, которые вокруг него имеются. И вот когда он совсем приблизился к столу, надо уже говорить о тех атомах и электронах, которые имеются в телефоне, имеются в столе, как они между собой взаимодействуют. Это уже совсем сложная математика пошла.

А. Коняев: Забавно, что вы используете фигуру Эйнштейна, а не Римана, который, собственно, придумал всю эту историю. Вот мы говорим про Эйнштейна — это начало ХХ века, 1915 год, у него первая лекция. И есть Бернхард Риман, который пришел к своему учителю Гауссу в 60-е годы XIX века, и рассказал ему, что придумал отдельную математику. А Эйнштейну Давид Гильберт в Гёттингене сказал, что те уравнения, которые выписывает Эйнштейн, – не те уравнения, которые выписывал до него Ньютон, и они требуют более сложной математики, и рассказал про математику Римана, сказал, “я как раз передоказывал Римана, пользуйся”. Первое уравнение Эйнштейна написал Гильберт — Эйнштейн же несколько раз делал доклад, сначала у него было неправильное уравнение, а потом Гильберт выписал правильное уравнение, Эйнштейн сказал “клево”, и вот это уравнение назвали уравнением Эйнштейна. Так и работает наука, тут главное вовремя подсуетиться. Просто математики очень много. А хочется встать на позицию и сказать, что вот есть математика, она первична, она язык.

А. Окуньков: Ну, она не язык, она в каком-то смысле более настоящая, реальная. Возвращаясь к компьютерным аналогиям — они понятнее, — вот есть процессор. Квантовый процессор, биологический, и прочее. Что такое процессор? Это какая-то штука, которая приближенно осуществляет некоторую математическую вещь. Но и в этом смысле математика незыблема, а разные физические процессы можно рассматривать как процессор, который какие-то вещи — математические сущности — постепенно реализует.

Я математикой стал заниматься после того, как из армии вернулся, я не то что на олимпиады какие-то ходил. Я ходил, но не по математике. В школе была атмосфера дополнительных знаний, учебники были неплохие, дополнительный материал, какие-то кружки.

А. Коняев: Есть ощущение, что, когда говорят про математику в школе, это чаще всего некий набор навыков плюс некий набор утверждений.

А. Окуньков: Школа — это очень сложно. Я учу студентов в университете, все равно это тоже очень сложно.

А. Коняев: Мы не пытаемся придумать школьное образование. Вот у меня есть подруга, ей 37 лет, и когда у нее стресс, ей снится, что она пишет контрольную по математике.

А. Окуньков: У меня тоже был стресс, связанный с математикой в школе. Мы хулиганили, я сломал циркуль, я не знал, что делать. У нас был сосед, он работал на заводе и смог выточить нужные детали, приделал циркулю “искусственный сустав”. Это было таким главным кошмаром по математике.

А. Коняев: Да, есть люди, которые прошли школу и вышли со страхом математики, Всемирная организация здравоохранения даже признает такую форму расстройства — mathematical anxiety. То есть люди сидят и боятся математики. И это удивительно, потому что хочется сказать, что тот набор идей — потому что математика это все-таки про идеи, про объекты, между которыми сложные отношения, — люди в нем разбираются, и видно, как одна область перетекает в другую. А в школе тебе говорят: научись складывать, есть еще квадратное уравнение, еще буквы какие-то написаны, есть дискриминант, треугольник. Поэтому хочется спросить: когда человек закончил школу, как ему объяснить, как настоящая математика выглядит?

А. Окуньков: Школьное образование – сложная вещь, потому что, действительно, если придумывать одно образование для всех, это сложно. Но вот я учился, закончил школу в 1986 году, мне казалось, что у нас было бесконечное число ресурсов: популярные издания, пятое, десятое… Сейчас только лучше стало, сейчас столько всяких книг о математике.

А. Коняев: Это называется когнитивное искажение. У меня тоже была хорошая школа по математике, но это вторая. Первая, в которой я учился, там все понятно было. Было понятно, что люди, которые ходят на уроки математики, не будут интересоваться математикой, не надо им это вообще. А вот вторая школа — да, были ресурсы и все.

А. Окуньков: Ну даже если говорить не только о школе — пошел я в ближайший книжный магазин, и меня многое там интеллектуально привлекло, в том числе и книги по математике.

А. Коняев: Хорошо, тогда так попробуем. К нам приходил тренер по боксу, он говорил, что после 30 уже бесполезно заниматься боксом профессионально. А вот если человек в

35 лет решил заинтересоваться математикой, есть у него еще варианты, или он уже бесконечно отстал?

А. Окуньков: Вы знаете, мы тут решили с женой бороться с “ковидными” мозгами — нам 50 лет с хвостиком, — решили заняться японским языком. Я несколько раз в жизни пытался начать, вот сейчас серьезно занимаемся, тяжело очень, но я думаю, что все-таки выучить сможем.

А. Коняев: То есть и с математикой можно?

А. Окуньков: Да, наверное, можно. Ведь математика — это тоже целый мир, в ней можно много всяких разных вещей найти. Что-то, что человеку нравится, что человека интересует, найти какое-то счастье в познании или занятии этим. Я, знаете, всегда студентам говорю — не переживайте на тему того, что вы не первые доказали какую-то теорему, а вы решили какой-то там простой пример из книжки. Радость открытия всегда одна и та же. Что-то вы поняли — и это прекрасно. Я всегда своим аспирантам говорю, что если вы что-то осознали, даже если кто-то до вас это уже опубликовал, это все равно радость огромная.

По-моему, Колмогоров говорил, что занятие математикой требует очень много свободного времени. Что это означает? Мне кажется, что в математике очень много времени нужно для того, чтобы подумать о чем-то, потом понять. И при этом можно мыть посуду, куда-то идти… Вот на это нужно время. И то же самое, иногда надо, чтобы человек сказал самое главное, замолчал, и все люди потом подумали.

А. Коняев: Вот эта идея про “подумать” очень любопытная, у Колмогорова же было расписание, когда он жил на даче, у него работа занимала два часа, а все остальное время… Он час поработал, а дальше он ушел в лес на три часа.

А. Окуньков: Есть много знаменитых историй о том, как к математику пришла грандиозная идея, когда он заносил ногу для того, чтобы зайти в какой-то дилижанс, или еще что-то. Очень редко было, что я писал-писал-писал — и вот сошлось.

А. Коняев: А как у вас происходит этот процесс — “подумать”? Вы видите цифры или уравнения?

А. Окуньков: На самом деле с ковидом это очень сильно поменялось. Когда в карантине мы сидели… В анекдотах про Ландау говорят, что он думал, лежа на диване — я тоже решил так попробовать, нормально получается. Но нужен перед глазами листок бумаги, чтобы какие-то линии нарисовать и все прочее. А вообще я очень любил, когда мы жили в Москве на Новой Лесной, ходить в сквер кидать баскетбольный мяч, а когда мы жили в Принстоне, у нас свое кольцо было баскетбольное. Вы кидаете мяч и думаете, входите в какую-то механику.

А. Коняев: А музыку вы слушаете?

А. Окуньков: Нет, может, кому-то это и помогает, меня это отвлекает, это вообще очень интересно, как у нас в мозге обрабатывается математика. Удивительно, что все математические идеи — да и музыкальные тоже, насколько я понимаю, — в развитии человека, а он существует примерно два миллиона лет, появились относительно недавно (Андрей Юрьевич, очевидно, имеет в виду представителей рода Homo, появившихся на Земле даже более двух миллионов лет назад, — прим. ред.). Они в мозге наложились на какие-то другие центры — не то что у нас есть специальный центр для математики в голове. Может быть, поэтому у всех нас проработка математической информации на разные нейронные куски замкнута, и мне лично музыка мешает. Хотя нет, знаете, мне музыка помогает, если это только музыка — если я сижу на концерте, я начинаю думать о математике.

Т. Каргинов: А во сне вы видите свою работу?

А. Окуньков: Нет. Но один раз меня начали мучить кошмары относительно той задачи, которую я пытался решить.

А. Коняев: Как выглядели эти кошмары?

А. Окуньков: Я чуть ли не матричным элементом оказался в этой матрице. Меня это так напугало тогда, я решил над этой задачей больше не думать.

А. Коняев: А математические объекты математические реальны? Они существуют?

А. Окуньков: Конечно, реально. Но что значит “существуют”? Я уже говорил, что физики разных времен математику под то, о чем они говорят, подводят по-разному. И самые обыденные вещи на самом деле оказываются чем-то иным. Воздух состоит из молекул, молекулы состоят из атомов, атомы имеют свое строение, и так далее. Поэтому все, что мы воспринимаем, это некоторое композитное восприятие. Вся информация, которую мозг воспринимает как происходящее вокруг нас, — это некоторые состояния нашего мозга, вызванные сигналами, которые он получает извне.

А. Коняев: И они довольно ограничены. У нас, к примеру, всего четыре вкуса, и все многообразие вкусов мы формируем из этих четырех.

А. Окуньков: Это понятно. Я к тому, что любой предмет для нас состоит из каких-то других предметов, которые состоят из более сложных вещей, и в конце концов, когда мы уже дойдем до микромира, там все квантовое. И всегда люди спрашивают — что в основе всего? Мы не знаем. Мы знаем только математические модели, и они построены на своей логике, они не противоречивы, описывают физическую реальность, и они более реальны в некотором смысле, чем сама реальность.

А. Коняев: Просто когда мы смотрим на стакан, мы держим его, мы можем его пощупать. Если ты человеку начинаешь отвечать на вопрос, реален ли стакан и что значит его пощупать, это звучит как издевательство — конечно, реален, я сейчас возьму и кину в тебя этот стакан, и поспорь с его реальностью! Реальность стакана, летящего тебе в лоб, очень сложно ставить под сомнение и задавать вопрос, он реален, или летит в меня абстракция. Проблема состоит в том, что если всерьез рассматривать вопрос существования, то мы начинаем двигаться куда-то вниз и приходим к тому, что стакан — понятно, а существуют ли кварки, или существует ли черная дыра?

А. Окуньков: Ну, собственно, когда мы дойдем до частиц типа протонов… Они же ни в каком месте не находятся, они — некоторая вероятностная сущность, она флуктуирована. Факт в том, что стакан имеет определенную форму, и это на самом деле выражение некоторого математического факта, сродни тому, что все люди принимают случайные решения, но общество в целом действует очень предсказуемо. То же самое атомы, из которых состоит стакан, — они как-то случайно там болтаются, но в целом стакан имеет определенную форму и никуда не девается в нашем представлении.

Т. Каргинов: А можно ли с помощью формул доказать или опровергнуть существование бога?

А. Окуньков: Это какой-то средневековый вопрос. Смешно, кстати, что до сих пор думают, что в Средневековье люди думали, что земля плоская. На самом деле еще Блаженный Августин на первой странице своей книги пишет слова, что что-то так же очевидно как то, что Земля круглая.

А. Коняев: Ответ нет! Если ты предполагаешь, что есть бог, то он точно знает математику лучше, чем ты, он всесилен и понимает все, что есть, всю реальность. Давай возьмем наше представление о случайности — мы подкидываем монетку и не знаем, как она упадет. Мы для описания этого факта придумываем теорию вероятности. Говорим о том, что с вероятностью, равной одному, упадет, или с вероятностью, равной одному, не упадет. Бог же как всесильное существо либо должен точно знать, как монетка упадет, то есть он должен понимать все происходящее вокруг, либо для него не должно существовать вероятности по другим причинам, например, для него совершенно неважно как упадет монетка, потому что наш мир разделяется на мир, где монетка упала орлом, и мир, где упала решкой. И бог все эти миры видит, для него траектория объекта такая, ветвящаяся во времени и пространстве, и он обозревает ее сразу.

Т. Каргинов: Помнишь, у братьев Стругацких, по-моему, был такой рассказ, называется “Миллион лет до нашей эры” (Тимур имеет в виду рассказ “За миллиард лет до конца света”, — прим. ред.), там была история математика, он доказал какую-то формулу, которая должна была изменить вообще все, и якобы мироздание начало им подкидывать всякие сложные штуки…

А. Коняев: “Вселенский гомеостаз” это называлось. Видишь, когда пытаешься женить бога и математику, так себе получается.

А. Окуньков: Согласно воззрениям квантовой теории поля, наш мир “пробует” все мыслимые пути, это так. Все на свете происходит всеми немыслимыми способами, а то, что мы видим, — просто усреднение из этого всего.

А. Коняев: В квантовой механике, квантовой теории поля если ты считаешь какие-то траектории, ты должен поступить так: взять две точки, нарисовать все-все-все возможные траектории, дальше что-то по ним посчитать, и у тебя получится усредненная настоящая траектория.

А. Окуньков: Вот я к вам шел с Белорусского вокзала, и с точки зрения квантовой механики я не весь целый к вам шел, а все-все частицы которые меня составляют летели по всему миру. Все вносили свой вклад, но немножко разными фазами, потому что все эти фазы сократились кроме очень маленькой окрестности от Белорусского вокзала до сюда, как вот вы меня на геолокации видели. Мир так устроен, так и есть.

Т. Каргинов: Я так понимаю, это все это тесно связано с понятием времени?

А. Коняев: У математиков нет проблем с понятием времени. Есть у физиков.

Т. Каргинов: Как математики видят время?

А. Коняев: Просто параметр, t. Он есть, и не является чем-то сверхъестественным. Это же главная проблема… Вернемся к Эйнштейну, Риману. Эйнштейн взял хорошую математику, но она настолько клевая, что с точки зрения физики возникает много вопросов. Например, ты можешь двигаться по траектории, которая обращает время, как в сериале Dark. Там так было, что ты двигался, двигался, потом встретил кого-то, родил кого-то, а этот кто-то оказался твоей мамой. Приходится добавлять какие-то утверждения, приходится говорить — пусть здесь работает принцип причинности. Это означает, что если у тебя есть физический процесс, нельзя математику поменять и сделать замену, чтобы причины и следствия поменялись местами. Если у тебя есть причина и следствие, то должно быть направление, должно быть время. И начинаются вопросы: куда смотрит стрелка времени, почему время движется вперед, а не назад, почему оно должно в одном направлении двигаться. Вот физики этим занимаются. А у математиков — t, просто t.

А. Окуньков: Математиков сильно волнует, что такое пространство. Это только кажется, что оно очевидно существует, но если вернуться к тому, что оно, по теории Эйнштейна, есть динамическая вещь… С чего мы начали: Эйнштейн говорит, что пространство —живое, оно в принципе может меняться, но никто не сказал, что оно должно быть таким, как мы его представляем. Ну вот представьте его как лист бумаги — но почему, собственно говоря, оно не может выглядеть как упаковочная штука с огромным числом пузырей? Собственно, если мы очень сильно приблизим бумагу, то увидим, что она и есть дырявая…

А. Коняев: Основной вклад Римана был как раз в том, что он предложил некую математику для описания пространства, он считал, что пространство играет важную роль. При Ньютоне считалось, что пространство ни в чем не участвует — оно есть, и все события внутри него разворачиваются, а Риман считал, что пространство должно во всем участвовать. И вот он придумал уравнения… Понятно, что не бывает так, что его идея была единственная, до него никто не догадался. Разумеется, у него был хороший учитель, и много кому это в голову приходило, но в целом его математика и дала эту идею, что гравитацию нужно описывать в терминах окружающего пространства, что оно у тебя колеблется, гнется в каком-то многомерном смысле, и вот это уже и есть гравитация.

Т. Каргинов: Надо родиться такими, как вы, нужен определенный склад ума, чтобы заниматься математикой, это очень сложно. И Андрей когда мне что-то рассказывает про математику, всегда говорит и про физику. Химия еще не дошла.

А. Окуньков: Почему же, некоторые части физики уже считаются химией. Структура молекулы, например.

Т. Каргинов: Скажите, пожалуйста, я так понимаю, все математики очень много сталкиваются с провалами?

А. Коняев: Провал — это когда пришла вечером хорошая идея (а вечером всегда плохие идеи приходят), проверил с утра — и она не получилась.

А. Окуньков: Вот это, кстати, хороший совет — если пришла хорошая идея вечером, никогда не проверяй ее вечером.

А. Коняев: Да. Вечером такой сидишь, тебе приходит хорошая идея  — у тебя есть задача, ты не понимаешь, как решать, и вот приходит идея. Нельзя проверять ее вечером, ты накосячишь. Ты оставляешь ее до утра, и с вероятностью 90% находишь косяк.

А. Окуньков: Почему это специфично для математиков, разве для инженеров не так?

А. Коняев: Для большинства людей так часто ошибаться — это что-то не то.

А. Окуньков: Любой творческий процесс с этим сопряжен.

А. Коняев: Да, это важно, любой творческий процесс! Это проблема, с которой сталкиваются студенты последнего курса.

А. Окуньков: А у вас такого никогда не было? Пишешь вечером, кажется, нормально, а утром оказывается, что ерунда. При чем здесь математика?

А. Коняев: Я говорю про другое. Есть студенты, которые учатся на мехмате, последний курс. У них до этого была математика какая — они ходили на пары, им давали задачи, они их решали, у задач были ответы. Потом они начинают заниматься научной работой. Им дали задачу, что-то у них получилось, а потом перестало получаться. И это важная часть жизни, но я знаю множество историй, когда у людей перестало получаться, и они такие: все, я пойду работать в Google. А потом человек всю жизнь страдает.

А. Окуньков: Опять же, мне кажется, это не настолько специфично для математиков, поскольку у меня обе дочки физикой занимаются. Там, бывает, месяцами что-то делаешь, и не работает.

А. Коняев: И как человек с этим справляется?

А. Окуньков: Это вопрос любой деятельности. А как вот мореплаватели отправлялись в далекие страны, и там вообще ничего не находили? Математикам в этом смысле, я считаю, легче, потому что мы практически не зависим от аппаратов. Или зависим в негативном смысле — иногда люди считают на компьютере, у них не сходится, они думают, что решают неправильно. А это компьютер считает неправильно.

Т. Каргинов: Я недавно на самолете летел, и на зоне досмотра одному парню сказали выложить все электронное. Он из рюкзака выложил ноутбук, телефон и огромный калькулятор. Я еще подумал — кто возит калькуляторы с собой…

А. Коняев: Я слышал историю, что стояли математики в аэропорту, потом прибежала охрана, скрутила одного из них и увела. Дело было вот в чем. В алгебраической геометрии есть такая штука, называется “раздутие” — по-английски это будет blow-up, похоже на слово “взрыв”. “Плоскость” на английском — plane, как “самолет”. И один математик объяснял другому, как делать трехточечное раздутие на плоскости — three point blow-up on a plane. И охрана среагировала.

А. Окуньков: Да, в математике множество простых слов означают что-то совершенно другое…

А. Каргинов: А вот такой вопрос… В книге Замятина “Мы” люди живут в антиутопичном мире, устроенном математиками. У меня вопрос такой: можно ли доверять математикам устройство мира?

А. Коняев: Я бы не доверил. Во-первых, среди математиков много консерваторов. Когда в XIX веке Виктория стала королевой Викторией, это было серьезным геополитическим испытанием для Европы, и среди прочего, например, в Германии, которая все еще не была совсем единым государством, начался откат от либеральных идей. В Геттингенском университете, который был центром европейской математики до 1937 года, пока фашисты всех не разогнали, получилось, что Риман и Гаусс были консерваторами, а какое-то количество тех, с кем они работали, были либералами. Их уволили, это совершенно не помешало им дальше заниматься математикой, но обозначило эту историю.

А. Окуньков: Я немного вступлюсь за математиков. Поскольку я в математику пришел позже, учился, в армии послужил, а также по роду своей деятельности с физиками много общаюсь, с другими учеными. Мне как раз кажется, что математики в принципе, во-первых, незлобивы, во-вторых, математик ничего не прячет, делится знаниями со всеми на свете. В смысле доступности и демократичности — это потрясающе, я бы сказал. Вся математика в интернете в открытом доступе, за исключением старых книг, за которые издатели хотят с вас денег.

Т. Каргинов: Скажите, а эта наука везде одинакова? Или есть направления, там, китайская математика и так далее?

А. Окуньков: Есть школы, разные школы и законы. Школы в основном связаны с тем, что где-то был сильный ученый в какой-то области, и его ученики составили некоторую школу.

Т. Каргинов: В российской математике есть школы?

А. Окуньков: Конечно есть. У нас есть свои школы, сильнее в каких-то отраслях математики, слабее в других.

Т. Каргинов: Вы себя отождествляете с российскими математиками?

А. Окуньков: Да, конечно.

Т. Каргинов: Что это значит, быть российским математиком?

А. Окуньков: Это некоторый взгляд на то, что важно, что красиво, чем и как стоит заниматься.

Т. Каргинов: То есть в российской математике – это такая культурная форма?

А. Окуньков: В любой стране это культурная форма!

А. Коняев: То есть можно быть российским математиком, если тебя зовут Сунь Ван Хо, и ты живешь в Индии? Но ты учился здесь и будешь хорошим российским математиком?

А. Окуньков: Да, наверное.

А. Коняев: То есть это такая культурная общность, не обязательно, чтобы математики жили на территории России, чтобы быть российскими.

А. Окуньков: Территориальность – это даже смешно сейчас, уже последние полтора года все со всеми по Zoom общаются, но и до этого, собственно говоря, это не так уж было и важно.

Т. Каргинов: Я слышал, в Питере будет международный конгресс. Что происходит там? Что вы там делаете?

А. Окуньков: Замечательно, что у математиков есть такой объединяющий конгресс, который пытается в себя вобрать всю математику. Это замечательно, потому что математика едина, гораздо более едина, чем какая-либо другая дисциплина. Даже в смысле математической физики. Одна и та же математика может описывать много разных физических сущностей. Тот факт, что сообщество старается собраться и обсудить, что произошло за четыре года, это великолепно. Там есть некая обязательная программа, которую формирует специальный комитет — он заседает, решает, кого позвать. Это от Международного союза идет, там есть пленарные докладчики и секционные докладчики.

Т. Каргинов: В стендапе есть такое понятие — comedy buddy, это человек, с которым ты придумываешь шутки, а вот в математике есть что-то подобное?

А. Окуньков: Это в математике совершенно необходимо. У меня может быть несколько таких людей. Давид Каждан такой человек, он приедет в Петербург и будет пленарным докладчиком. Ему можно рассказать любую математику, и он отреагирует. (Давид Каждан — израильский, в прошлом советский и американский математик. Член Национальной академии наук США и Израильской академии наук, лауреат премии Израиля и премии Шао, — прим. ред.)

Т. Каргинов: Я почему-то думал, что это сугубо индивидуальный процесс.

А. Окуньков: Нет, это как раз очень важно, сказать — это мне напоминает то-то, а не пробовал ли ты делать это. Когда люди сами о чем-то думают, они часто попадают, образно, в такую комнату, из которой не видят выхода, и ходят по ней, ходят… А этот человек скажет — вот тут занавеска, можно выйти.

А. Коняев: Это важная часть любой конференции. Самое интересное — это не доклады, которые очень важны, но потом люди расходятся, между собой о чем-то разговаривают, и это самая важная часть. Еще надо обязательно куда-нибудь сходить, выпить пива или вина, тоже помогает.

Т. Каргинов: Час пролетел очень незаметно. Почему у меня не было таких лекций!