"Congress is a way to show the world that mathematics is big and diverse"

22 November, 14:26

English version/Russian version

Recently, the Organizing Committee of the International Congress of Mathematicians in St. Petersburg announced the names of invited speakers. There were several Russians among them. Today we talked with one of them — Evgeny Feigin, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Faculty of Mathematics of the Higher School of Economics, and the Skolkovo Institute of Science and Technology.

— What was your way to mathematics?

—  Since the eighth grade, I studied at the 57th school in Moscow, in a mathematical class. We had a lot of mathematics there, diverse, quite serious. That's how it all started. A year before I entered the university, I started attending an evening math school. On the one hand, it was just interesting, on the other hand, it was preparation for admission. That's where my somewhat serious mathematical activity began.

After graduating from school, I entered the Moscow State University and at the same time the Independent Moscow University (IMU) (then there was a five-year education, there was no bachelor's and master's degree). By the time of admission, I quite knew the first-year program. I wanted to learn more new material; I wanted a higher workload. In these terms, IMU was a good opportunity. Strong teachers, interesting courses, the opportunity to get bad grades and much more. I attended more complex classes there. In a way, IMU can be considered as a primary education, and there are examples when students studied only there, but still there are only a few of them. Basically, IMU was considered (and still is) as supplementary education.

I graduated from Moscow State University and IMU, and then I did a postgraduate study. After the defense, I took a postdoc position in Cologne, Germany and spent a year there.

— Was it difficult for you to combine studies at two universities?

— It was not easy to combine — the IMU lectures were held in the evening, MSU classes took place in the daytime, so I had to study a lot. It was difficult to combine both timewise and loadwise, but I had a significant advantage, the knowledge I gained in school №57 made learning easier.

The Independent University is a very unusual educational institution. IMU education is free, there is no full-time programs, the University is tailored for additional education. The courses are taught by very strong professional mathematicians. A curious fact is that when the Higher School of Economics decided to organize a mathematical faculty about ten years ago, the backbone of the team was made up of professors of the Independent University. A lot of mathematicians of my generation went through IMU. 

— What are you doing now as a mathematician?

— In short, it is a representation theory with applications in algebraic geometry, mathematical physics and combinatorics. From a bird's-eye view, representation theory is a way of studying objects through their transformations. This may refer to geometric shapes, algebraic structures, or discrete objects. By observing the internal structure, you can describe the object you are interested in. What I really like about representation theory is that it has a lot of applications. This once again confirms that mathematics is not divided into separate pieces but is one big single organism. Representation theory demonstrates this well, as it naturally arises in different fields of mathematics and physics.

— How did you come to this direction?

— I started studying representation theory as a student, and it's so broad that you can do probability theory, algebraic geometry, quantum field theory, convex geometry, or combinatorics while staying in line with representation theory.

— What are you planning to report on at the Congress?

— At the Congress, I will talk about the cycle of my work on finite-dimensional representations of semisimple Lie algebras. In short, this approach is based on the idea of abelianization of representations using the Poincaré–Birkhoff–Witt theorem. Within the framework of this approach, it was possible to obtain a number of results about classical objects of algebraic, geometric, and combinatorial nature, as well as to discover unexpected connections with such branches of mathematics as representations of quivers and convex geometry. I plan to speak about all this.

— What do you think of Congress?

— Actually, I have never been to mathematical congresses. This is a very large-scale event, a huge number of mathematicians from all over the world come there. The ICM, of course, has a scientific component, but the social and popularization role is also great. Mathematicians from different countries, cultures, and styles come to the Congress. The Congress is a way to show the world that mathematics is big and diverse. Usually, when people gather for small thematic conferences, they discuss narrow topics within the framework of some direction. The Congress may be less effective in terms of specific scientific communication, but it has a huge social role.

— Why do you think you were invited to the Congress as a speaker? Because of a specific work?

— A special international commission is engaged in the selection of speakers for the Congress. I think that the reputation of a mathematician is created over the years: mathematics is a very deep science, it is difficult to assess a specialist right away. It happens that one or two works of a scientist revolutionize some field, but this is very rare. Usually, recognition in science is the result of many years of work.

— What is the most important quality for a mathematician?

— The most important thing is to make it interesting. A scientist should be driven forward by the pleasure of new ideas, new attractive objects of research. Science should “light up”, it should be interesting to think about.

English version/Russian version

“Конгресс – способ показать миру, что математика большая и разнообразная”

Недавно Оргкомитет Международного конгресса математиков в Санкт-Петербурге объявил имена приглашенных докладчиков. Среди них оказалось несколько россиян. Сегодня мы поговорили с одним из них — Евгением Борисовичем Фейгиным, доктором физико-математических наук, профессором факультета математики Высшей школы экономики и Сколковского института науки и технологий.

— Расскажите, как вы пришли в математику?

— С восьмого класса я учился в 57 московской школе, в математическом спецклассе. Там математика была в большом количестве, разнообразная, довольно серьезная. С этого все и началось. За год до поступления в вуз я начал ходить в вечернюю математическую школу. С одной стороны, было просто интересно, с другой стороны, это была подготовка к поступлению. Там началась моя сколько-нибудь серьезная математическая деятельность.

После окончания школы я поступил на мехмат МГУ и параллельно в Независимый московский университет (тогда было пятилетнее образование, не было бакалавриата и магистратуры). К моменту поступления на мехмат программу первого курса я более-менее знал, хотелось больше нового материала, хотелось нагрузки. В этом смысле Независимый университет представлял собой хорошую возможность: сильные преподаватели, интересные курсы, возможность получать плохие отметки и много чего другого; там я посещал курсы повышенной сложности. В каком-то смысле НМУ можно рассматривать как основное образование, и есть примеры, когда студенты учились только в НМУ, но все же таких единицы. В основном Независимый рассматривался (и сейчас рассматривается) как дополнительное образование.

Я закончил МГУ и НМУ, а потом учился в аспирантуре. Уже после защиты ездил на постдок в Германию, в Кельн, и провел там год.

— Тяжело ли вам было совмещать учебу в двух университетах?

— Совмещать было непросто — в НМУ лекции проходили вечером, обучение на мехмате проходило в дневные часы, то есть учиться приходилось много. Тяжело было совмещать и по времени, и по нагрузке, но у меня был существенный запас — знания, полученные в 57 школе, делали обучение легче.

Независимый университет — очень необычное учебное заведение. Обучение в НМУ бесплатное, там  нет дневного обучения, он заточен на дополнительное образование. Курсы читают очень сильные профессиональные математики. Любопытный факт: когда Высшая  школа экономики около десяти лет назад решила организовать математический факультет, костяк команды составили профессора Независимого университета. Через НМУ прошли очень многие математики моего поколения.

— Чем вы сейчас занимаетесь как математик?

— Если коротко, то это теория представлений с приложениям в  алгебраической геометрии, математической физике и  комбинаторике. С высоты птичьего полёта теория представлений — это способ изучения объектов через их преобразования. Это может относиться к  геометрическим фигурам, алгебраическим структурам  или дискретным объектам. Наблюдая внутреннюю структуру, вы можете описать сам интересующий вас объект. Мне очень нравится в теории представлений то, что у нее очень много приложений. Это лишний раз подтверждает, что математика не разделена на отдельные кусочки, а является одним большим единым организмом. Теория представлений хорошо это демонстрирует, поскольку естественно возникает в разных областях математики и  физики.

— Как вы пришли к этому направлению?

— Я начал заниматься теорией представлений еще будучи студентом. При этом направление является настолько широким, что вы можете заниматься теорией вероятностей, алгебраической геометрией, квантовой теорией поля, выпуклой геометрией или комбинаторикой, оставаясь в русле теории представлений.

— О чем планируете докладывать на Конгрессе?

— На Конгрессе я буду рассказывать про цикл моих работ по конечномерным представлениям полупростых алгебр Ли. Если коротко, то этот подход основан на идее абелинизации представлений с помощью теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта. В рамках этого подхода удалось получить ряд результатов про классические объекты алгебраической, геометрической и комбинаторной природы, а также обнаружить неожиданные связи с такими разделами математики, как представления колчанов и выпуклая геометрия. Обо всём этом я и планирую рассказать.

— Что думаете о Конгрессе?

— Собственно, я никогда не был на математических конгрессах. Это очень масштабное мероприятие, туда съезжается огромное количество математиков со всего мира. У МКМ, безусловно, есть научная составляющая, но также велика роль социальная и популяризаторская. На Конгресс приезжают математики разных стран, культур, стилей. Конгресс — способ показать миру, что математика большая и разнообразная. Обычно, когда люди собираются на небольшие тематические конференции, они обсуждать узкие темы в рамках какого-то направления. Конгресс, может быть, менее эффективен в плане конкретного научного общения, но у него огромная социальная роль.

— Как думаете, почему именно вас пригласили на Конгресс докладчиком? Из-за какой-то конкретной работы?

— Выбором докладчиков для конгресса занимается специальная международная комиссия. Думаю, что впечатление об ученом-математике создается годами: математика очень глубокая наука, специалиста сложно оценить сразу. Бывает, что одна-две работы ученого производят революцию в какой-нибудь области, но это большая редкость. Обычно признание в науке — результат многолетнего труда.

— Какое качество для математика самое главное?

— Самое главное — чтобы было интересно. Ученого должно двигать вперед удовольствие от новых идей, новых привлекательных объектов исследования. Наука должна “зажигать”, о ней должно быть интересно думать.